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Questão de Matemática — Número de Elementos da União, da Intersecção, do Complemento e da Diferença — VUNESP 2024

MatemáticaNúmero de Elementos da União, da Intersecção, do Complemento e da Diferença
Código
vu206611
Banca
VUNESP
Órgão
Pref Aparecida (SP)
Ano
2024
Cargo
Cont Aces (
Em uma secretaria municipal, a quarta parte do número de colaboradores concluiu apenas o ensino fundamental. Do número restante de colaboradores, 12 concluíram apenas o ensino médio e 18 concluíram apenas o ensino superior. Sabendo que, nessa secretaria, há apenas colaboradores com os cursos listados, o número de colaboradores que concluíram apenas o ensino fundamental é igual a
  1. A8.
  2. B9.
  3. C10.
  4. D11.
  5. E12.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 10.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 10 colaboradores — alternativa C.

A ideia por trás

Quando um problema fala em 'quarta parte' e 'restante', ele está dividindo um todo em partes que se somam. Aqui o todo é o número total de colaboradores, e as partes são os grupos por nível de ensino: fundamental, médio e superior. A fração indica quanto do total cada grupo representa.

A relação central é que a soma das partes é igual ao todo. Se uma parte é uma fração do total, o restante é o complemento dessa fração. Por exemplo, se 1/4 do total é fundamental, então 3/4 do total é a soma dos que fizeram médio e superior. Essa relação permite montar uma equação para descobrir o total.

Esta questão cobra exatamente essa relação: conhecemos a soma dos que fizeram médio e superior (12 + 18 = 30) e sabemos que isso corresponde a 3/4 do total. A partir daí, encontramos o total e depois a quarta parte.

O que a questão dá

  • quarta parte do total concluiu apenas o ensino fundamental

  • do restante, 12 concluíram apenas o ensino médio

  • do restante, 18 concluíram apenas o ensino superior

O que queremos: o número de colaboradores que concluíram apenas o ensino fundamental

Passo 1 — Somar os colaboradores do restante

O enunciado divide os colaboradores em dois grupos: os que fizeram apenas o fundamental e os demais. Esses demais são formados por 12 do médio e 18 do superior. Para saber quantos são no total, precisamos somar essas duas quantidades.

Por que esta fórmula: A soma é a operação que junta as partes de um mesmo grupo. Aqui, o grupo 'restante' é composto por duas subpartes, então somamos.

R=12+18R = 12 + 18

De onde vem cada valor: 1212 = enunciado: 12 concluíram apenas o ensino médio · 1818 = enunciado: 18 concluíram apenas o ensino superior

R=12+18=30 colaboradoresR = 12 + 18 = \boxed{30\ \text{colaboradores}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar e usar apenas 12 ou 18 como se fosse o restante total.

Passo 2 — Relacionar o restante com o total

Sabemos que o restante tem 30 pessoas, mas ainda não sabemos o total. O enunciado diz que a quarta parte do total é o fundamental, então o restante é o que sobra: três quartos do total. Essa relação é o coração do problema.

Por que esta fórmula: Se 1/4 do total é fundamental, então o restante é 1 - 1/4 = 3/4 do total. Como o restante é 30, temos 3/4 do total igual a 30.

34⋅T=30\frac{3}{4} \cdot T = 30

De onde vem cada valor: 34\frac{3}{4} = passo 1: restante = 3/4 do total (pois 1/4 é fundamental) · 3030 = passo 1: 30 colaboradores no restante

34⋅T=30\frac{3}{4} \cdot T = 30
NÃO CAIA NESSA!

Confundir a fração: achar que o restante é 1/4 em vez de 3/4.

Passo 3 — Isolar o total de colaboradores

A equação do passo anterior tem o total T multiplicado por 3/4. Para descobrir T, precisamos desfazer essa multiplicação, dividindo ambos os lados por 3/4, o que equivale a multiplicar por 4/3.

Por que esta fórmula: Multiplicar ambos os lados pelo inverso da fração é a forma de isolar a incógnita. Como 3/4 vezes 4/3 dá 1, sobra T sozinho.

T=30×43T = 30 \times \frac{4}{3}

De onde vem cada valor: 3030 = passo 1: 30 colaboradores no restante · 43\frac{4}{3} = constante: inverso de 3/4, para cancelar a multiplicação

T=30×43=40 colaboradoresT = 30 \times \frac{4}{3} = \boxed{40\ \text{colaboradores}}
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar por 3/4 em vez de 4/3, obtendo 22,5.

Passo 4 — Calcular a quarta parte do total

Agora que sabemos o total, podemos encontrar quantos são os que fizeram apenas o fundamental, que é exatamente a quarta parte desse total.

Por que esta fórmula: A quarta parte de um número é obtida dividindo-o por 4.

F=T4F = \frac{T}{4}

De onde vem cada valor: TT = passo 3: 40 colaboradores

F=404=10 colaboradoresF = \frac{40}{4} = \boxed{10\ \text{colaboradores}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 30 (o restante) em vez de 40 para calcular a quarta parte.

Resposta: 10 colaboradores — alternativa C

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