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Questão de Matemática — Quadriláteros (Propriedades, Área, Perímetro, Soma dos Ângulos, etc) — VUNESP 2024

MatemáticaQuadriláteros (Propriedades, Área, Perímetro, Soma dos Ângulos, etc)
Código
vu206613
Banca
VUNESP
Órgão
Pref Aparecida (SP)
Ano
2024
Cargo
Cont Aces (
A superfície plana de uma mesa tem área de 12 000 centímetros quadrados. Expressando-se essa área em metros quadrados, tem-se
  1. A1 200.
  2. B120.
  3. C12.
  4. D1,2.
  5. E0,12.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 1,2.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 1,2 m² — alternativa D.

A ideia por trás

Área é a medida da extensão de uma superfície, ou seja, quanto espaço ela ocupa no plano. A unidade padrão é o metro quadrado (m²), que corresponde à área de um quadrado de 1 metro de lado. Para superfícies menores, usamos o centímetro quadrado (cm²), que é a área de um quadrado de 1 centímetro de lado.

A conversão entre unidades de área não é linear, mas quadrática: como 1 metro equivale a 100 centímetros, então 1 metro quadrado equivale a (100 cm)² = 10 000 cm². Ou seja, para converter de cm² para m², dividimos por 10 000; para o caminho inverso, multiplicamos por 10 000. Isso acontece porque a área é o produto de dois comprimentos, então o fator de conversão linear é elevado ao quadrado.

Esta questão cobra exatamente essa conversão quadrática: transformar uma área dada em centímetros quadrados para metros quadrados, usando o fator 10 000.

O que a questão dá

  • área da mesa = 12 000 cm²

O que queremos: a mesma área expressa em metros quadrados

Passo 1 — Lembrar a relação entre metro e centímetro

Para converter unidades de área, precisamos primeiro saber a relação entre as unidades de comprimento, pois a área é o quadrado do comprimento. Sabemos que 1 metro é igual a 100 centímetros.

Por que esta fórmula: Essa é uma definição básica do sistema métrico: o metro é a unidade padrão de comprimento, e o centímetro é um submúltiplo, exatamente 100 vezes menor.

1 m=100 cm1 \, \text{m} = 100 \, \text{cm}

De onde vem cada valor: 11 = definição do sistema métrico: metro é a unidade padrão · 100100 = definição do sistema métrico: 1 metro = 100 centímetros

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que a relação é 100, não 10 ou 1000.

Passo 2 — Elevar o fator de conversão ao quadrado

Como estamos convertendo área, que é uma medida bidimensional, o fator de conversão linear deve ser elevado ao quadrado. Isso porque 1 m² é a área de um quadrado de 1 m de lado, que em centímetros tem 100 cm de lado, então a área é 100 cm × 100 cm.

Por que esta fórmula: A área de um quadrado é lado × lado. Se o lado em metros é 1, em centímetros é 100, então a área em cm² é 100 × 100 = 10 000.

1 m2=(100 cm)2=10 000 cm21 \, \text{m}^{2} = (100 \, \text{cm})^{2} = 10\,000 \, \text{cm}^{2}

De onde vem cada valor: 100100 = passo 1: 1 m = 100 cm

1 m2=100×100=10 000 cm21 \, \text{m}^{2} = 100 \times 100 = 10\,000 \, \text{cm}^{2}
1m2=10 000cm21 m^{2} = \boxed{10\ 000 \text{cm}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar o fator linear 100 diretamente, sem elevar ao quadrado, o que daria 120 m².

Passo 3 — Dividir a área dada pelo fator de conversão

Agora que sabemos que 1 m² equivale a 10 000 cm², precisamos descobrir quantos metros quadrados correspondem a 12 000 cm². Como o metro quadrado é maior que o centímetro quadrado, o número em metros quadrados será menor, então dividimos.

Por que esta fórmula: A conversão é uma regra de três: se 1 m² = 10 000 cm², então x m² = 12 000 cm². Resolvendo, x = 12 000 ÷ 10 000.

área em m^2 = fracárea em cm^210 000

De onde vem cada valor: aˊreaemcm2área em cm^{2} = enunciado: 12 000 cm² · 1000010 000 = passo 2: 1 m² = 10 000 cm²

aˊrea em m2=12 00010 000=1,2 m2\text{área em m}^{2} = \frac{12\,000}{10\,000} = \boxed{1{,}2\ \text{m}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir por 100 (fator linear) em vez de 10 000, obtendo 120 m² (alternativa B).

Resposta: 1,2 m² — alternativa D

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