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Questão de Matemática — Quadriláteros (Propriedades, Área, Perímetro, Soma dos Ângulos, etc) — VUNESP 2024

MatemáticaQuadriláteros (Propriedades, Área, Perímetro, Soma dos Ângulos, etc)
Código
vu206614
Banca
VUNESP
Órgão
Pref Aparecida (SP)
Ano
2024
Cargo
Cont Aces (
O perímetro de uma sala retangular é de 40 m, sendo que a medida de cada um dos maiores lados da sala tem 4 m a mais que a medida de cada um dos menores lados. As quatro paredes internas dessa sala têm a mesma altura de 2,8 m, e pretende-se revestir as duas paredes que têm o maior comprimento com papel de parede. A área total dessas duas paredes que serão revestidas é de
  1. A67,2 m2.
  2. B67,4 m2.
  3. C67,6 m2.
  4. D67,8 m2.
  5. E68,0 m2.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 67,2 m2.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 67,2 m² — alternativa A.

A ideia por trás

O perímetro de um retângulo é a soma de todos os seus lados: como os lados opostos são iguais, ele vale duas vezes a soma do comprimento com a largura. A área de um retângulo é o produto do comprimento pela largura, e a área de uma parede é o produto do comprimento da parede pela altura dela.

Para um retângulo de lados L (maior) e l (menor), o perímetro é P = 2·(L + l) e a área é A = L·l. Se um lado é maior que o outro por uma diferença fixa, podemos escrever L = l + d e substituir na fórmula do perímetro para achar os lados. Depois, a área de uma parede de comprimento L e altura h é A_parede = L·h.

Esta questão pede para usar o perímetro e a relação entre os lados para descobrir as dimensões da sala, e então calcular a área das duas paredes maiores, que são retângulos de comprimento L e altura 2,8 m.

O que a questão dá

  • perímetro da sala = 40 m

  • lado maior = lado menor + 4 m

  • altura das paredes = 2,8 m

O que queremos: a área total das duas paredes de maior comprimento

Passo 1 — Chamar os lados de x e x+4

Para montar uma equação com o perímetro, precisamos de nomes para os lados. Como o lado maior tem 4 m a mais que o menor, chamamos o menor de x e o maior de x+4.

NÃO CAIA NESSA!

Trocar a relação: usar x-4 para o maior, o que daria lados negativos.

Passo 2 — Montar a equação do perímetro

O perímetro é a soma dos quatro lados. Como temos dois lados x e dois lados x+4, somamos tudo e igualamos a 40 m.

Por que esta fórmula: A fórmula do perímetro de um retângulo é P = 2·(base + altura), mas aqui é mais direto somar os quatro lados: 2·x + 2·(x+4).

2x+2(x+4)=402x + 2(x+4) = 40

De onde vem cada valor: xx = passo 1: lado menor · x+4x+4 = passo 1: lado maior · 4040 = enunciado: perímetro

2x+2x+8=402x + 2x + 8 = 40
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar por 2 um dos lados, resultando em x + (x+4) = 40.

Passo 3 — Resolver a equação para achar x

Com a equação montada, precisamos isolar x para descobrir o valor do lado menor.

Por que esta fórmula: É uma equação linear simples: juntamos os termos com x e isolamos.

4x+8=404x + 8 = 40

De onde vem cada valor: 4x4x = passo 2: 2x + 2x · 88 = passo 2: 2·4 · 4040 = enunciado: perímetro

4x=324x = 32
x=8 mx = \boxed{8\ \text{m}}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a subtração: 40 - 8 = 32, não 42.

Passo 4 — Calcular o lado maior

Já temos o lado menor; o lado maior é 4 m a mais, então somamos 4.

Por que esta fórmula: Direto da relação dada: lado maior = lado menor + 4.

L=x+4L = x + 4

De onde vem cada valor: xx = passo 3: 8 m · 44 = enunciado: diferença

L=8+4L = 8 + 4
L=12 mL = \boxed{12\ \text{m}}
NÃO CAIA NESSA!

Subtrair 4 em vez de somar, obtendo 4 m.

Passo 5 — Calcular a área de uma parede maior

A parede é um retângulo de comprimento L e altura 2,8 m. A área é o produto dessas medidas.

Por que esta fórmula: Área de retângulo = base × altura. Aqui a base é o comprimento da parede (12 m) e a altura é 2,8 m.

Aparede=L×hA_{parede} = L \times h

De onde vem cada valor: LL = passo 4: 12 m · hh = enunciado: 2,8 m

Aparede=12×2,8=33,6 m2A_{parede} = 12 \times 2{,}8 = \boxed{33{,}6\ \text{m}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar o lado menor (8 m) no lugar do maior, dando 22,4 m².

Passo 6 — Multiplicar por 2 para as duas paredes

São duas paredes maiores, então a área total é o dobro da área de uma.

Por que esta fórmula: Multiplicação simples: área total = 2 × área de uma parede.

Atotal=2×AparedeA_{total} = 2 \times A_{parede}

De onde vem cada valor: AparedeA_{parede} = passo 5: 33,6 m²

Atotal=2×33,6=67,2 m2A_{total} = 2 \times 33{,}6 = \boxed{67{,}2\ \text{m}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar por 2, respondendo 33,6 m².

Resposta: 67,2 m² — alternativa A

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