Questão de Matemática — Porcentagem — VUNESP 2024

Porcentagem: aumentos e descontos sucessivos

Gabarito: letra E — o preço da calça no dia 9 de janeiro era de R$ 184,00. Para chegar a esse valor, é preciso trabalhar de trás para frente: o preço final (R$ 165,60) já inclui o desconto de 10% sobre o preço reajustado, e esse preço reajustado é o resultado do aumento de 15% sobre o preço original. Aplicando os fatores multiplicativos inversos, encontramos o valor pedido.

O ponto central desta questão é entender como funcionam aumentos e descontos percentuais sucessivos. Quando um valor sofre um aumento de 15%, ele é multiplicado por $1,15$ (ou seja, $100\% + 15\% = 115\%$). Quando, em seguida, sofre um desconto de 10%, esse novo valor é multiplicado por $0,90$ (ou $100\% - 10\% = 90\%$). O erro mais comum é tentar somar ou subtrair os percentuais diretamente (achar que $+15\%$ e $-10\%$ resultam em $+5\%$), o que está errado porque os percentuais incidem sobre bases diferentes: o desconto de 10% é aplicado sobre o preço já aumentado, não sobre o preço original.

Vamos montar a equação. Seja $P$ o preço original da calça (antes de qualquer alteração). Após o aumento de 15%, o preço passa a ser $P \times 1,15$. Depois, com o desconto de 10% sobre esse valor, o preço final é $P \times 1,15 \times 0,90$. O enunciado nos diz que esse preço final é R$ 165,60. Portanto:

Para encontrar $P$, basta dividir o valor final pelo produto dos fatores:

O preço original era R$ 160,00. Mas a pergunta é sobre o preço no dia 9 de janeiro, ou seja, depois do aumento de 15% e antes do desconto de 10%. Esse preço é:

Portanto, no dia 9 de janeiro a calça custava R$ 184,00, que corresponde à alternativa E.

Uma forma alternativa de resolver é usar regra de três. Se R$ 165,60 corresponde a 90% do preço reajustado (já que houve 10% de desconto), então o preço reajustado é $165,60 \div 0,90 = 184,00$. Esse é exatamente o valor do dia 9 de janeiro, pois o desconto só foi aplicado a partir do dia 12. Perceba que não precisamos nem calcular o preço original para responder — o valor pedido é justamente o preço antes do desconto.

A pegadinha desta questão está em dois pontos: primeiro, muitos candidatos calculam o preço original (R$ 160,00) e marcam uma alternativa que não existe, esquecendo que a pergunta é sobre o dia 9 (após o aumento). Segundo, há quem tente fazer $165,60 \times 1,10 = 182,16$ (alternativa D), o que está errado porque o desconto de 10% foi aplicado sobre o preço reajustado, e para reverter um desconto de 10% deve-se dividir por 0,90, não multiplicar por 1,10. A diferença entre multiplicar por 1,10 e dividir por 0,90 é sutil, mas crucial: $165,60 \times 1,10 = 182,16$, enquanto $165,60 \div 0,90 = 184,00$.

Alternativa A — ❌ Incorreta

R$ 171,40 não corresponde a nenhuma etapa do cálculo. Esse valor poderia surgir de um erro como aplicar o desconto de 10% sobre o preço final de forma incorreta ou de uma divisão equivocada. Não há operação que resulte nesse número a partir dos dados fornecidos.

Alternativa B — ❌ Incorreta

R$ 173,88 também não é resultado de nenhuma operação correta. Poderia ser obtido, por exemplo, calculando $165,60 \times 1,05$ (somando os percentuais de forma errada), o que daria R$ 173,88. Esse é o erro de somar $+15\%$ e $-10\%$ como se fossem $+5\%$, ignorando que as bases são diferentes.

Alternativa C — ❌ Incorreta

R$ 182,00 não corresponde a nenhum cálculo válido. Talvez o candidato tenha feito $165,60 \div 0,91$ ou algo similar, mas não há justificativa matemática para esse valor. O correto seria dividir por 0,90, resultando em R$ 184,00.

Alternativa D — ❌ Incorreta

R$ 182,16 é o resultado de multiplicar R$ 165,60 por 1,10. Esse é o erro clássico de reverter um desconto de 10% aplicando um aumento de 10%. Para reverter o desconto, deve-se dividir por 0,90, não multiplicar por 1,10. A diferença: $165,60 \times 1,10 = 182,16$ (errado), enquanto $165,60 \div 0,90 = 184,00$ (correto).

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

R$ 184,00 é exatamente o preço da calça no dia 9 de janeiro. Como o desconto de 10% foi aplicado a partir do dia 12, o preço no dia 9 era o preço reajustado (após o aumento de 15%). Se R$ 165,60 é 90% desse valor, então o preço reajustado é $165,60 \div 0,90 = 184,00$. Confirmando: $184,00 \times 0,90 = 165,60$. Portanto, a alternativa E está correta.

Gabarito: letra E