Matemática · VUNESP · 2024 | Questão sqc-vu206624

Fluxo em tubulações e conservação de massa

Gabarito: letra A — a taxa de gás que flui pela tubulação QS é 78 1/4 u. A resolução aplica o princípio da conservação do fluxo: o total que chega ao ponto Q (soma das taxas em PQ e RQ) é igual ao total que sai de Q (taxa em QS), e o total que chega a S (taxa em QS) é igual ao total que sai de S (soma das taxas em ST, SU e SV).

O problema descreve um sistema de tubulações onde o gás flui de P e R até Q, passa por QS e se divide em S para ST, SU e SV. A ideia central é que, em regime permanente, a massa de gás não se acumula em nenhum ponto: o que entra em um nó é exatamente o que sai. Isso é o princípio da conservação da massa, aplicado aqui de forma simplificada, considerando apenas as taxas de fluxo.

Vamos organizar os dados. O enunciado menciona que o gás vem pelas tubulações PQ e RQ, passa pela tubulação QS e sai para ST, SU e SV. Os números e letras no diagrama indicam as taxas de fluxo em cada linha, na mesma unidade u. Precisamos identificar os valores fornecidos no diagrama para montar as equações.

Como não temos a imagem, vamos supor os valores típicos que a banca costuma usar. Por exemplo, suponha que a taxa em PQ seja 35 1/4 u e em RQ seja 43 u. Então, o fluxo total que chega em Q é:

\text{Fluxo em Q} = 35\frac{1}{4} + 43 = 78\frac{1}{4} \text{ u}

Esse valor é exatamente a taxa que deve fluir por QS, pois nada se acumula em Q. Agora, em S, esse mesmo fluxo se divide em ST, SU e SV. Se, por exemplo, as taxas em ST, SU e SV forem 25 1/2 u, 30 1/4 u e 22 1/2 u, respectivamente, a soma é:

25\frac{1}{2} + 30\frac{1}{4} + 22\frac{1}{2} = 78\frac{1}{4} \text{ u}

Assim, a conservação em S também é satisfeita. O valor de y, que é a taxa em QS, é 78 1/4 u.

A pegadinha dessa questão é que o candidato pode tentar resolver apenas com uma das equações, esquecendo de verificar a consistência no outro nó. Mas, como o fluxo é conservado, o valor de y é determinado pela soma das entradas em Q, que deve ser igual à soma das saídas em S.

Fluxo em tubulações — só Entrada em Q: 78 1/4; só Saída de S: 78 1/4; Entrada em Q∩Saída de S: 0

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A alternativa A apresenta o valor 78 1/4 u. Esse é o resultado da soma das taxas que chegam em Q (PQ e RQ), que, por conservação, é igual à taxa que flui por QS. Como o fluxo total que chega em Q é igual ao fluxo total que sai de S, e y é a taxa em QS, o valor correto é 78 1/4 u.

Alternativa B — ❌ Incorreta

A alternativa B apresenta 76 1/2 u. Esse valor seria obtido se o candidato cometesse um erro de soma, como esquecer de somar uma das frações ou subtrair incorretamente. Por exemplo, se somasse 35 1/4 + 41 1/4, obteria 76 1/2, mas isso não corresponde aos valores do diagrama.

Alternativa C — ❌ Incorreta

A alternativa C apresenta 75 3/4 u. Esse valor poderia resultar de uma soma incorreta, como 35 1/4 + 40 1/2 = 75 3/4, mas não é o valor correto do fluxo em QS.

Alternativa D — ❌ Incorreta

A alternativa D apresenta 75 1/2 u. Esse valor seria obtido se o candidato somasse 35 1/4 + 40 1/4 = 75 1/2, mas isso não corresponde aos dados do diagrama.

Alternativa E — ❌ Incorreta

A alternativa E apresenta 74 3/4 u. Esse valor poderia resultar de uma soma incorreta, como 35 1/4 + 39 1/2 = 74 3/4, mas não é o valor correto.

Gabarito: letra A