Questão de Raciocínio Lógico — Diagramas Lógicos, Proposições Categóricas, Negação de Quantificadores — VUNESP 2024
Raciocínio Lógico›Diagramas Lógicos, Proposições Categóricas, Negação de Quantificadores
Código
vu211052
Banca
VUNESP
Órgão
Pref Aparecida (SP)
Ano
2024
Cargo
Ana ( )
Foi realizada uma enquete entre os funcionários de uma empresa. Cada pessoa deveria responder se possuía ou não as características de trabalho: A, B, C e D, podendo responder de uma até quatro dessas características. Parte dos resultados estão descritos a seguir: • Há quem possua apenas a característica A. • Há quem possua apenas a característica B e há quem possua apenas as características B e A. • Não há quem possua apenas a característica C e há quem possua apenas as características C e B. • Há quem possua apenas a característica D e há quem possua apenas as características D e A e há quem possua apenas as características D e A e B e há quem possua apenas as características D e B e há quem possua apenas as características D e B e C. • Tudo o que foi declarado pelos funcionários encaixa-se nas afirmações anteriores. O diagrama lógico que representa exatamente esses resultados é
A
B
C
D
E
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GabaritoD — [imagem]
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Diagramas Lógicos e Proposições Categóricas
Gabarito: letra D. A questão descreve exatamente quais combinações de características (A, B, C e D) existem entre os funcionários, e o diagrama correto é aquele que representa somente essas combinações, sem incluir nenhuma outra. A alternativa D é a única que desenha precisamente as regiões indicadas no enunciado: A sozinho, B sozinho, A∩B, B∩C, D sozinho, D∩A, D∩B, D∩B∩C e D∩A∩B — e nenhuma outra.
O coração desta questão é a interpretação de diagramas de Venn com múltiplos conjuntos (quatro, no caso: A, B, C e D). Cada afirmação do enunciado descreve uma região específica do diagrama — ou seja, uma combinação exata de características que existe (ou não existe) entre os funcionários. A palavra-chave é "apenas": quando o texto diz "há quem possua apenas a característica A", isso significa que existe pelo menos uma pessoa que está somente no conjunto A, e não em B, C ou D. Essa pessoa ocupa a região do diagrama que pertence exclusivamente a A.
Vamos traduzir cada afirmação em uma região do diagrama:
"Há quem possua apenas a característica A" → região exclusiva de A (A ∩ Bᶜ ∩ Cᶜ ∩ Dᶜ) está preenchida.
"Há quem possua apenas a característica B" → região exclusiva de B está preenchida.
"Há quem possua apenas as características B e A" → região de interseção A∩B (excluindo C e D) está preenchida.
"Não há quem possua apenas a característica C" → região exclusiva de C está vazia.
"Há quem possua apenas as características C e B" → região de interseção B∩C (excluindo A e D) está preenchida.
"Há quem possua apenas a característica D" → região exclusiva de D está preenchida.
"Há quem possua apenas as características D e A" → região de interseção D∩A (excluindo B e C) está preenchida.
"Há quem possua apenas as características D e A e B" → região de interseção D∩A∩B (excluindo C) está preenchida.
"Há quem possua apenas as características D e B" → região de interseção D∩B (excluindo A e C) está preenchida.
"Há quem possua apenas as características D e B e C" → região de interseção D∩B∩C (excluindo A) está preenchida.
A última linha do enunciado — "Tudo o que foi declarado pelos funcionários encaixa-se nas afirmações anteriores" — é crucial: ela garante que nenhuma outra combinação além das listadas existe. Ou seja, todas as demais regiões do diagrama (como A∩C, A∩D∩C, B∩C∩D∩A, etc.) estão vazias. O diagrama correto deve mostrar exatamente essas regiões preenchidas e vazias.
A pegadinha clássica desta questão é o candidato se perder na quantidade de interseções e acabar marcando um diagrama que inclui combinações não mencionadas (como A∩C ou A∩B∩C) ou que omite alguma das combinações listadas. A chave é conferir cada região uma a uma contra a lista do enunciado.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre "há quem possua apenas A e B" e "há quem possua A e B" (que poderia incluir também C ou D). A palavra "apenas" restringe a combinação exata — é ela que define cada região do diagrama. Além disso, é fácil esquecer de verificar se alguma combinação não listada (como A∩C) aparece indevidamente no diagrama.
Alternativa A — ❌ Incorreta
Esta alternativa provavelmente inclui a região de interseção A∩C (pessoas que possuem apenas A e C), que não foi mencionada no enunciado. Como a última afirmação diz que tudo o que foi declarado se encaixa nas afirmações anteriores, qualquer combinação extra (como A∩C, A∩B∩C, ou A∩C∩D) torna o diagrama incorreto. O erro específico é adicionar uma região que deveria estar vazia.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Esta alternativa provavelmente omite alguma das combinações listadas, como a região exclusiva de B ou a interseção D∩A∩B. Se qualquer região que deveria estar preenchida (conforme o enunciado) aparecer vazia, o diagrama não representa exatamente os resultados. O erro é deixar de fora uma combinação que existe.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Esta alternativa provavelmente inclui a região exclusiva de C (pessoas que possuem apenas C), mas o enunciado afirma explicitamente: "Não há quem possua apenas a característica C". Essa região deve estar vazia. O erro é preencher uma região que o enunciado declara vazia.
Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Esta alternativa representa exatamente as regiões descritas: A sozinho, B sozinho, A∩B, B∩C, D sozinho, D∩A, D∩B, D∩B∩C e D∩A∩B preenchidas; e todas as demais (incluindo C sozinho, A∩C, A∩B∩C, etc.) vazias. Ela é a única que não adiciona nem omite nenhuma combinação, respeitando a restrição final de que tudo se encaixa nas afirmações.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Esta alternativa provavelmente omite a interseção D∩A∩B (pessoas que possuem apenas D, A e B) ou inclui alguma combinação não listada, como A∩C. O enunciado menciona explicitamente "há quem possua apenas as características D e A e B", então essa região deve estar preenchida. O erro é não representar fielmente todas as combinações declaradas.
Gabarito: letra D — o diagrama que representa exatamente os resultados é aquele que preenche somente as regiões listadas no enunciado e deixa vazias todas as demais.
