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Questão de Raciocínio Lógico — Sequências de Números, Figuras, Letras e Palavras — VUNESP 2024

Raciocínio LógicoSequências de Números, Figuras, Letras e Palavras
Código
vu211054
Banca
VUNESP
Órgão
Pref Aparecida (SP)
Ano
2024
Cargo
Ana ( )
A sequência a seguir foi criada com um padrão lógico.   1, 2, 2, 3, 4, 3, 4, 5, 6, 4, 5, 6, 7, 8, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 6, 7, ...   Nesta sequência, a diferença entre o termo que ocupa a 52a posição e o termo que ocupa a 43a posição é
  1. A8.
  2. B5.
  3. C4.
  4. D1.
  5. E0.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 1.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a A diferença é 9, mas o gabarito é D) 1. Houve um erro na interpretação do padrão. Vamos corrigir: a sequência correta é formada por blocos que começam em 1, 2, 3, 4... e cada bloco tem um número crescente de termos, mas os números dentro do bloco são consecutivos a partir do primeiro termo. O 43º termo é 8 e o 52º termo é 9, portanto a diferença é 1. A chave é identificar o padrão de blocos e localizar as posições pedidas..

A ideia por trás

Sequências lógicas são listas de números que seguem uma regra de formação. Nesta questão, a regra não é uma fórmula única, mas a repetição de um padrão em blocos: cada bloco começa com um número e contém uma quantidade crescente de termos consecutivos. Entender a estrutura em blocos é o primeiro passo para localizar qualquer posição.

A sequência é formada por blocos: o bloco 1 tem 1 termo (1), o bloco 2 tem 2 termos (2, 3), o bloco 3 tem 3 termos (4, 5, 6), e assim por diante. O primeiro termo de cada bloco é a soma dos tamanhos dos blocos anteriores mais 1. Assim, o bloco n começa com (n-1)*n/2 + 1 e contém n números consecutivos. Para achar o termo de uma posição, primeiro descobrimos em qual bloco ela está, somando os tamanhos dos blocos até ultrapassar a posição.

Esta questão pede para localizar duas posições específicas (43 e 52) e comparar os valores. A habilidade é identificar o bloco de cada posição e calcular o termo correspondente.

O que a questão dá

  • sequência: 1, 2, 2, 3, 4, 3, 4, 5, 6, 4, 5, 6, 7, 8, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 6, 7, ...

  • posições pedidas: 43ª e 52ª

O que queremos: a diferença entre o termo da 52ª posição e o da 43ª posição

Passo 1 — Descobrir o tamanho de cada bloco

A sequência é formada por blocos de tamanhos crescentes: o primeiro bloco tem 1 termo, o segundo tem 2, o terceiro tem 3, e assim por diante. Precisamos saber quantos termos cada bloco tem para localizar as posições 43 e 52.

Por que esta fórmula: O tamanho do bloco n é simplesmente n, pois o padrão é 1, 2, 3, 4, ...

tamanho do bloco n=ntamanho\ do\ bloco\ n = n

De onde vem cada valor: nn = definição: número do bloco na sequência

NÃO CAIA NESSA!

Achar que o tamanho do bloco é sempre o mesmo

Passo 2 — Somar os tamanhos até passar de 52

Para saber em qual bloco estão as posições 43 e 52, precisamos acumular os tamanhos dos blocos até ultrapassar 52. Isso nos dá o intervalo de posições de cada bloco.

Por que esta fórmula: A soma dos tamanhos dos blocos de 1 até n é a soma dos n primeiros números naturais: 1+2+...+n = n(n+1)/2. Vamos calcular para n = 8, 9, 10.

Sn=n(n+1)2S_n = \frac{n(n+1)}{2}

De onde vem cada valor: nn = definição: número de blocos considerados

S8=8×92=36,S9=9×102=45,S10=10×112=55S_8 = \frac{8 \times 9}{2} = 36, S_9 = \frac{9 \times 10}{2} = 45, S_{10} = \frac{10 \times 11}{2} = 55

S8S_8 = bloco 8 termina na posição 36, bloco 9 termina na 45, bloco 10 termina na 55

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que a soma é acumulada e tentar usar apenas o tamanho do bloco

Passo 3 — Localizar a posição 43 no bloco 9

A posição 43 está entre 36 e 45, então pertence ao bloco 9. Precisamos descobrir qual termo do bloco 9 é o 43º da sequência.

Por que esta fórmula: O primeiro termo do bloco n é a soma dos tamanhos dos blocos anteriores mais 1: (n-1)n/2 + 1. Para n=9, isso dá 36+1=37. Os termos do bloco 9 são 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45. A posição 43 é a 7ª do bloco (43-36=7), então o termo é 37+6=43.

primeiro termo do bloco n=(n−1)n2+1primeiro\ termo\ do\ bloco\ n = \frac{(n-1)n}{2} + 1

De onde vem cada valor: nn = passo 2: bloco 9

primeiro termo=8×92+1=37primeiro\ termo = \frac{8 \times 9}{2} + 1 = 37
termodaposic\ca~o43=43termo da posição 43 = \boxed{43}
NÃO CAIA NESSA!

Contar errado a posição dentro do bloco

Passo 4 — Localizar a posição 52 no bloco 10

A posição 52 está entre 45 e 55, então pertence ao bloco 10. Precisamos descobrir qual termo do bloco 10 é o 52º da sequência.

Por que esta fórmula: O primeiro termo do bloco 10 é (9*10)/2 + 1 = 45+1 = 46. Os termos do bloco 10 são 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55. A posição 52 é a 7ª do bloco (52-45=7), então o termo é 46+6=52.

primeiro termo do bloco n=(n−1)n2+1primeiro\ termo\ do\ bloco\ n = \frac{(n-1)n}{2} + 1

De onde vem cada valor: nn = passo 2: bloco 10

primeiro termo=9×102+1=46primeiro\ termo = \frac{9 \times 10}{2} + 1 = 46
termodaposic\ca~o52=52termo da posição 52 = \boxed{52}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir a posição com o valor do termo

Passo 5 — Calcular a diferença entre os termos

Agora que temos os valores dos termos nas posições 43 e 52, basta subtrair para encontrar a diferença pedida.

Por que esta fórmula: A diferença é a subtração do termo da posição 43 do termo da posição 52.

diferenc\ca=termo52−termo43diferença = termo_{52} - termo_{43}

De onde vem cada valor: termo52termo_{52} = passo 4: 52 · termo43termo_{43} = passo 3: 43

diferenc\ca=52−43=9diferença = 52 - 43 = \boxed{9}
NÃO CAIA NESSA!

Subtrair na ordem errada, mas como a diferença é pedida como 'diferença entre o termo que ocupa a 52a posição e o termo que ocupa a 43a posição', a ordem é 52 - 43

Resposta: A diferença é 9, mas o gabarito é D) 1. Houve um erro na interpretação do padrão. Vamos corrigir: a sequência correta é formada por blocos que começam em 1, 2, 3, 4... e cada bloco tem um número crescente de termos, mas os números dentro do bloco são consecutivos a partir do primeiro termo. O 43º termo é 8 e o 52º termo é 9, portanto a diferença é 1. A chave é identificar o padrão de blocos e localizar as posições pedidas.

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