Questão de Raciocínio Lógico — Argumentos - Métodos Decorrentes da Tabela Verdade — VUNESP 2024

Lógica de Argumentação: Métodos Decorrentes da Tabela-Verdade

Gabarito: letra E. A partir dos valores lógicos fornecidos, deduzimos que Keila não caminha (V) e que Lucas nada (V), o que torna a disjunção "Keila não caminha ou Lucas nada" verdadeira. A resolução exige aplicar as tabelas-verdade dos conectivos (bicondicional, condicional, disjunção) para extrair os valores das proposições simples.

O coração desta questão é saber interpretar o valor lógico de uma proposição composta para descobrir os valores das proposições simples que a compõem. Vamos revisar cada conectivo e como ele "amarra" os valores:

• Bicondicional (se e somente se): A proposição $P \leftrightarrow Q$ é verdadeira quando $P$ e $Q$ têm o mesmo valor lógico (ambas V ou ambas F). É falsa quando têm valores diferentes.

• Condicional (se... então...): A proposição $P \rightarrow Q$ é falsa somente quando o antecedente ($P$) é verdadeiro e o consequente ($Q$) é falso. Em todos os outros casos (V→V, F→V, F→F), ela é verdadeira.

• Disjunção inclusiva (ou): A proposição $P \lor Q$ é falsa somente quando ambas as proposições são falsas. Basta uma ser verdadeira para a disjunção ser verdadeira.

• Conjunção (e): A proposição $P \land Q$ é verdadeira somente quando ambas as proposições são verdadeiras.

• Disjunção exclusiva (ou... ou...): A proposição $P \veebar Q$ é verdadeira quando as proposições têm valores diferentes (uma V e outra F). É falsa quando têm o mesmo valor.

Vamos aplicar isso às premissas, uma a uma, para montar o quebra-cabeça. A ordem de análise é crucial: começamos pelas premissas que são falsas, pois elas nos dão informações mais restritivas.

Premissa I (FALSA): "Lucas nada se e somente se Gilda canta" ($L \leftrightarrow G$). Como a bicondicional é falsa, $L$ e $G$ têm valores diferentes. Ou seja, temos duas possibilidades: (L=V e G=F) ou (L=F e G=V).

Premissa V (FALSA): "Se Keila caminha, então Lídia dança" ($K \rightarrow Ld$). Como a condicional é falsa, o antecedente deve ser verdadeiro e o consequente falso. Logo, Keila caminha (K) = V e Lídia dança (Ld) = F. Esta é uma conclusão direta e definitiva!

Premissa II (VERDADEIRA): "Se Gilda canta, então Keila não caminha" ($G \rightarrow \neg K$). Já sabemos que $K = V$, então $\neg K = F$. Para a condicional ser verdadeira com consequente falso, o antecedente também deve ser falso. Logo, Gilda canta (G) = F.

Agora, voltamos à Premissa I: como $G = F$, para que $L$ e $G$ tenham valores diferentes, Lucas nada (L) = V.

Premissa III (VERDADEIRA): "Se Ida corre, então Lucas não nada" ($I \rightarrow \neg L$). Sabemos que $L = V$, então $\neg L = F$. Para a condicional ser verdadeira com consequente falso, o antecedente deve ser falso. Logo, Ida corre (I) = F.

Premissa IV (VERDADEIRA): "Jader sapateia ou Lídia dança" ($J \lor Ld$). Sabemos que $Ld = F$. Para a disjunção inclusiva ser verdadeira, pelo menos uma das proposições deve ser verdadeira. Como $Ld$ é falsa, Jader sapateia (J) = V.

Com todos os valores em mãos, podemos testar cada alternativa:

A alternativa correta será aquela cuja proposição composta seja verdadeira. Vamos analisar cada uma.

Alternativa A — ❌ Incorreta

"Lídia dança e Gilda não canta" ($Ld \land \neg G$). Temos $Ld = F$ e $\neg G = V$ (pois $G = F$). A conjunção $F \land V = F$. Logo, a proposição é falsa.

Alternativa B — ❌ Incorreta

"Ida corre ou Jader não sapateia" ($I \lor \neg J$). Temos $I = F$ e $\neg J = F$ (pois $J = V$). A disjunção inclusiva $F \lor F = F$. Logo, a proposição é falsa.

Alternativa C — ❌ Incorreta

"Gilda não canta e Ida corre" ($\neg G \land I$). Temos $\neg G = V$ e $I = F$. A conjunção $V \land F = F$. Logo, a proposição é falsa.

Alternativa D — ❌ Incorreta

"Ou Jader sapateia ou Lídia não dança" ($J \veebar \neg Ld$). Temos $J = V$ e $\neg Ld = V$ (pois $Ld = F$). A disjunção exclusiva é verdadeira quando os valores são diferentes. Como ambos são V, a proposição é falsa.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

"Keila não caminha ou Lucas nada" ($\neg K \lor L$). Temos $\neg K = F$ (pois $K = V$) e $L = V$. A disjunção inclusiva $F \lor V = V$. Logo, a proposição é verdadeira.

Gabarito: letra E