Questão de Raciocínio Lógico — Exercícios Envolvendo Datas e Calendários — VUNESP 2024

Datas e Calendários: Ciclos de Trabalho e Folga

Gabarito: letra E. Maria folga a cada 5 dias (4 trabalhados + 1 de folga) e Ricardo a cada 6 dias (5 trabalhados + 1 de folga). Como ambos estavam de folga em 1º de janeiro, o próximo dia de folga comum é o MMC entre 5 e 6, ou seja, 30 dias depois — 31 de janeiro. A questão testa a interpretação correta do ciclo de cada um, não apenas a contagem de dias.

O ponto central é entender o que significa "trabalha 4 dias seguidos e folga somente o dia seguinte". Isso define um ciclo de 5 dias: 4 de trabalho + 1 de folga. Da mesma forma, Ricardo tem um ciclo de 6 dias: 5 de trabalho + 1 de folga. Como ambos começam o ciclo no mesmo dia (1º de janeiro, dia de folga), os dias de folga de Maria ocorrem a cada 5 dias (1º, 6, 11, 16...), e os de Ricardo a cada 6 dias (1º, 7, 13, 19...).

Para encontrar o próximo dia em que ambos folgam juntos, precisamos do mínimo múltiplo comum (MMC) entre 5 e 6. O MMC de 5 e 6 é 30, pois 5 é primo e 6 = 2 × 3, então MMC = 2 × 3 × 5 = 30. Isso significa que, a partir de 1º de janeiro, o próximo dia de folga comum será 30 dias depois. Contando 30 dias a partir de 1º de janeiro (excluindo o próprio dia 1º), chegamos a 31 de janeiro.

Vamos conferir: janeiro tem 31 dias. Se o dia 1º é o primeiro dia de folga comum, o dia 31 é o 30º dia após o dia 1º (pois do dia 1º ao dia 31 há 30 dias de diferença). Portanto, 31 de janeiro é o próximo dia em que ambos estarão de folga. As alternativas A a D apresentam datas em fevereiro, que são posteriores a 31 de janeiro, mas a questão pede a "vez imediatamente após 1º de janeiro", ou seja, a primeira ocorrência, que é 31 de janeiro.

A pegadinha aqui é que muitos candidatos podem calcular o MMC corretamente (30 dias), mas errar na contagem, considerando o dia 1º como o primeiro dia do período e contando 30 dias a partir dele, o que levaria a 30 de janeiro (que não está nas alternativas) ou a 31 de janeiro (que é a resposta correta). Outros podem confundir os ciclos, pensando que Maria folga a cada 4 dias e Ricardo a cada 5, o que daria MMC = 20, levando a 21 de janeiro (que também não está nas alternativas).

Guarde o critério: o ciclo de cada pessoa é a soma dos dias trabalhados mais o dia de folga. O próximo encontro é o MMC dos ciclos. É exatamente isso que separa a alternativa correta das demais.

Alternativa A — ❌ Incorreta

4 de fevereiro. Esta data é posterior a 31 de janeiro, mas não é a primeira ocorrência de folga comum. Se ambos folgam juntos em 31 de janeiro, a próxima folga comum seria 30 dias depois, ou seja, 1º de março (considerando fevereiro de 2024, que é bissexto, com 29 dias). Portanto, 4 de fevereiro não é um dia de folga comum.

Alternativa B — ❌ Incorreta

3 de fevereiro. Assim como a alternativa A, esta data é posterior a 31 de janeiro, mas não é a primeira ocorrência. A primeira ocorrência após 1º de janeiro é 31 de janeiro, então qualquer data em fevereiro antes de 1º de março não será um dia de folga comum.

Alternativa C — ❌ Incorreta

2 de fevereiro. Mesmo raciocínio das anteriores: não é a primeira ocorrência de folga comum após 1º de janeiro. A primeira ocorrência é 31 de janeiro.

Alternativa D — ❌ Incorreta

1º de fevereiro. Esta data é o dia seguinte a 31 de janeiro. Como 31 de janeiro é um dia de folga comum, 1º de fevereiro seria o primeiro dia de trabalho de ambos (já que eles trabalham 4 e 5 dias seguidos, respectivamente, após a folga). Portanto, não é um dia de folga.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

31 de janeiro. Como calculado, o MMC entre os ciclos de 5 e 6 dias é 30. Contando 30 dias a partir de 1º de janeiro (excluindo o próprio dia 1º), chegamos a 31 de janeiro. Nesse dia, Maria estará completando seu 6º ciclo de folga (1º, 6, 11, 16, 21, 26, 31) e Ricardo seu 5º ciclo (1º, 7, 13, 19, 25, 31). Ambos estarão de folga.

Gabarito: letra E