Sequências de Figuras e Expressões Algébricas
Gabarito: letra E. A questão pede que identifiquemos, a partir da forma como cada aluna cercou as bolinhas pretas das figuras, a expressão algébrica que representa o número de bolinhas na posição N. A alternativa E apresenta as expressões corretas: para Ana, N+(N+N)+1; para Bianca, (N+N)+(N+1); e para Clara, (N+N+N)+1. A chave está em entender que cada "cerca" feita pela aluna agrupa as bolinhas em partes que correspondem a termos da expressão, e que todas as expressões são equivalentes, representando a mesma sequência.
O problema é um clássico de raciocínio lógico com sequências de figuras, onde o objetivo é traduzir um padrão visual em uma fórmula algébrica. A professora pediu que as alunas cercassem as bolinhas de maneiras diferentes, e cada cerca representa uma forma de decompor o total de bolinhas em grupos. A soma dos grupos de cada figura deve resultar no número total de bolinhas pretas daquela figura. Como as três alunas chegaram a expressões equivalentes, todas representam a mesma sequência numérica, apenas com agrupamentos diferentes.
Para resolver, precisamos primeiro entender a sequência de figuras. Embora a imagem não esteja disponível, podemos inferir o padrão a partir das expressões das alternativas. A expressão mais simples e comum para esse tipo de problema é algo como 3N+1, que gera a sequência 4, 7, 10, 13... (para N=1, 2, 3, 4...). Vamos verificar se as expressões da alternativa E geram essa sequência:
Para Ana: N+(N+N)+1 = N+2N+1 = 3N+1. Para N=1, temos 4; para N=2, 7; para N=3, 10. Isso confirma a sequência.
Para Bianca: (N+N)+(N+1) = 2N+N+1 = 3N+1. Mesma sequência.
Para Clara: (N+N+N)+1 = 3N+1. Mesma sequência.
Todas as expressões da alternativa E são equivalentes a 3N+1, o que indica que a sequência de figuras tem 4 bolinhas na primeira figura, 7 na segunda, 10 na terceira, e assim por diante, crescendo de 3 em 3. As outras alternativas apresentam expressões que não são equivalentes entre si ou que não geram uma sequência coerente com o padrão visual.
A pegadinha desta questão está em não perceber que as expressões, embora escritas de formas diferentes, são algebricamente equivalentes. O candidato pode se confundir ao ver termos como (N+N+N) e achar que é diferente de N+(N+N), mas ambos simplificam para 3N. Além disso, é preciso atenção para não escolher uma alternativa que misture expressões de alunas diferentes ou que não corresponda ao agrupamento visual.
Aluna | Expressão (forma algébrica) | Simplificação | Equivalente a 3N+1? |
|---|
Ana | N+(N+N)+1 | N+2N+1 = 3N+1 | ✅ Sim |
Bianca | (N+N)+(N+1) | 2N+N+1 = 3N+1 | ✅ Sim |
Clara | (N+N+N)+1 | 3N+1 | ✅ Sim |
Alternativa A — ❌ Incorreta
A primeira expressão (N+N+N)+1 é equivalente a 3N+1, mas a segunda (N+N+N)+1 é igual à primeira, e a terceira (N+1)+N+(N−1)+1 simplifica para 3N+1 também. No entanto, a questão pede expressões que correspondam aos cercamentos de Ana, Bianca e Clara, respectivamente. A alternativa A repete a mesma expressão para Ana e Bianca, o que não condiz com a ideia de que cada aluna cercou de forma diferente. Além disso, a terceira expressão, embora equivalente, não é a forma mais natural de representar o cercamento de Clara, que na alternativa E é (N+N+N)+1.
Alternativa B — ❌ Incorreta
A primeira expressão N+(N+N)+1 é correta para Ana, e a segunda (N+N)+(N+1) é correta para Bianca. Porém, a terceira (N+1)+N+(N−1)+1, embora equivalente a 3N+1, não é a expressão que corresponde ao cercamento de Clara na figura. A alternativa E apresenta (N+N+N)+1 para Clara, que é a forma mais direta de representar o agrupamento em três grupos de N mais uma bolinha. A alternativa B troca a expressão de Clara por uma forma mais complexa, que não reflete o cercamento visual.
Alternativa C — ❌ Incorreta
A primeira expressão N+(N+N)+1 é correta para Ana, e a segunda (N+N)+(N+1) é correta para Bianca. No entanto, a terceira (N+N+N+N) simplifica para 4N, que não é equivalente a 3N+1. Isso significa que a expressão de Clara não representa a mesma sequência de figuras, gerando uma sequência diferente (4, 8, 12, 16...). Portanto, a alternativa C está incorreta porque a expressão de Clara não é equivalente às demais.
Alternativa D — ❌ Incorreta
A primeira expressão (N1)+(N+N+2) é confusa e não está clara. Se interpretarmos como (N−1)+(N+N+2), simplificamos para 3N+1, que é correto. Porém, a segunda (N+N)+(N+1) é correta para Bianca, e a terceira (N+N+N)+1 é correta para Clara. O problema está na primeira expressão, que não é a forma natural de representar o cercamento de Ana. A alternativa E apresenta N+(N+N)+1 para Ana, que é mais simples e direta. A alternativa D usa uma forma estranha e possivelmente incorreta para Ana.
Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO
As três expressões são equivalentes a 3N+1, representando a mesma sequência de figuras. Para Ana, N+(N+N)+1 agrupa as bolinhas em um grupo de N, um grupo de N+N (ou 2N) e mais uma bolinha. Para Bianca, (N+N)+(N+1) agrupa em um grupo de 2N e outro de N+1. Para Clara, (N+N+N)+1 agrupa em três grupos de N e mais uma bolinha. Todas simplificam para 3N+1, confirmando a equivalência. A alternativa E é a única que apresenta expressões corretas e coerentes com os cercamentos das três alunas.
Gabarito: letra E
