Matemática · VUNESP · 2025 | Questão sqc-vu219140

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 1,6 L — alternativa C.

A ideia por trás

Uma equação de primeiro grau é uma igualdade que esconde um valor desconhecido, chamado incógnita, e que só envolve multiplicações e somas simples. Aqui a incógnita é a quantidade de gasolina na primeira lata; a segunda lata é essa quantidade mais um acréscimo fixo, e a soma das duas é conhecida. O trabalho é transformar essas frases em uma conta com letras.

A relação central é a soma: quantidade da primeira + quantidade da segunda = total. Se chamamos a primeira de x, a segunda vira x + 0,4 (porque tem 400 mL a mais), e a equação fica x + (x + 0,4) = 2,8. Quando uma incógnita aparece duas vezes, juntamos os termos: 2x + 0,4 = 2,8. Depois isolamos x, subtraindo 0,4 dos dois lados e dividindo por 2. O resultado é a primeira lata; a segunda é esse valor mais 0,4.

Esta questão cobra exatamente a montagem e a resolução dessa equação, com o cuidado extra de converter 400 mL para litros antes de somar. O passo final exige lembrar que a pergunta é sobre a segunda lata, não a primeira.

O que a questão dá

segunda lata = primeira lata + 400 mL
soma das duas latas = 2,8 L
1 L = 1000 mL

O que queremos: a quantidade de gasolina na segunda lata, em litros

Passo 1 — Passar 400 mL para litros

A resposta é pedida em litros e a soma já está em litros (2,8 L). Se deixarmos 400 mL como está, a equação misturaria unidades e o resultado sairia errado. Converter agora garante que tudo fale a mesma língua.

Por que esta fórmula: 1 L = 1000 mL, então para transformar mL em L dividimos por 1000. Como o litro é a unidade maior, o número em litros fica menor que o número em mililitros.

400 \text{ mL} = \frac{400}{1000} \text{ L}

De onde vem cada valor: $400$ = enunciado: 400 mL a mais · $1000$ = constante: 1 L = 1000 mL

400 \div 1000 = 0{,}4 = \boxed{0{,}4\ \text{L}}

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de converter e usar 400 na equação, o que daria um resultado absurdo (a lata teria centenas de litros).

Passo 2 — Montar a equação com a incógnita

Agora que as unidades estão iguais, podemos traduzir o problema em uma equação. A incógnita x representa a quantidade na primeira lata; a segunda lata é x + 0,4, e a soma das duas é 2,8. Essa equação é o coração da resolução.

Por que esta fórmula: A frase 'a segunda lata tem 400 mL a mais que a primeira' vira 'segunda = x + 0,4'. A frase 'toda a gasolina foi colocada em uma lata maior que ficou com 2,8 L' vira 'primeira + segunda = 2,8'. Juntando as duas, temos a equação.

x + (x + 0{,}4) = 2{,}8

De onde vem cada valor: $x$ = definição: quantidade na primeira lata (incógnita) · $x + 0{,}4$ = passo 1: segunda lata = primeira + 0,4 L · $2{,}8$ = enunciado: total de 2,8 L

x + x + 0{,}4 = 2{,}8

NÃO CAIA NESSA!

Montar a equação como x + 0,4 = 2,8, esquecendo de somar a primeira lata também.

Passo 3 — Juntar os termos com x

A equação tem x duas vezes; para resolvê-la precisamos de um x só. Somar x + x dá 2x, e a equação fica mais simples.

Por que esta fórmula: x + x é o mesmo que 2x, porque estamos somando a mesma quantidade duas vezes.

2x + 0{,}4 = 2{,}8

De onde vem cada valor: $2x$ = passo 2: x + x · $0{,}4$ = passo 1: 0,4 L · $2{,}8$ = enunciado: total

2x + 0{,}4 = 2{,}8

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar os dois x e tentar resolver como se fosse x + 0,4 = 2,8.

Passo 4 — Isolar o termo com x

Para descobrir x, precisamos deixá-lo sozinho de um lado da igualdade. O 0,4 está somando, então subtraímos 0,4 dos dois lados — o que fazemos de um lado, fazemos do outro para manter a balança equilibrada.

Por que esta fórmula: A equação 2x + 0,4 = 2,8 significa que 2x mais 0,4 dá 2,8. Subtraindo 0,4 dos dois lados, cancelamos o +0,4 do lado esquerdo e ficamos com 2x = 2,4.

2x = 2{,}8 - 0{,}4

De onde vem cada valor: $2x$ = passo 3 · $2{,}8$ = enunciado · $0{,}4$ = passo 1

2x = 2{,}4

2x = \boxed{2{,}4}

NÃO CAIA NESSA!

Subtrair apenas de um lado, ficando com 2x = 2,8 e depois 2x = 2,8 - 0,4 = 2,4, mas esquecendo de subtrair do outro lado também (aqui o resultado até coincide, mas o raciocínio está errado).

Passo 5 — Dividir para achar x

Agora 2x = 2,4: x está multiplicado por 2. Para isolá-lo, dividimos os dois lados por 2. Isso nos dá a quantidade na primeira lata.

Por que esta fórmula: Se 2x = 2,4, então x = 2,4 ÷ 2, porque a divisão desfaz a multiplicação.

x = \frac{2{,}4}{2}

De onde vem cada valor: $2{,}4$ = passo 4 · $2$ = constante: coeficiente de x na equação

x = 1{,}2 = \boxed{1{,}2\ \text{L}}

NÃO CAIA NESSA!

Parar aqui e marcar a alternativa D, esquecendo que a pergunta é sobre a segunda lata.

Passo 6 — Calcular a quantidade da segunda lata

A pergunta é sobre a segunda lata, que tem 0,4 L a mais que a primeira. Agora que sabemos x = 1,2 L, somamos 0,4 para obter a resposta final.

Por que esta fórmula: A segunda lata é definida como x + 0,4, então substituímos x pelo valor encontrado.

x + 0{,}4

De onde vem cada valor: $x$ = passo 5: 1,2 L · $0{,}4$ = passo 1: 0,4 L

1{,}2 + 0{,}4 = 1{,}6 = \boxed{1{,}6\ \text{L}}

NÃO CAIA NESSA!

Responder 1,2 L (primeira lata) em vez de 1,6 L — a pegadinha clássica da questão.

Resposta: 1,6 L — alternativa C

Questão de Matemática — Equações de Primeiro Grau — VUNESP 2025

Resolução

A ideia por trás

O que a questão dá

Passo 1 — Passar 400 mL para litros

Passo 2 — Montar a equação com a incógnita

Passo 3 — Juntar os termos com x

Passo 4 — Isolar o termo com x

Passo 5 — Dividir para achar x

Passo 6 — Calcular a quantidade da segunda lata