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Questão de Matemática — Frações e Dízimas Periódicas — VUNESP 2025

MatemáticaFrações e Dízimas Periódicas
Código
vu219143
Banca
VUNESP
Órgão
MPE SP
Ano
2025
Cargo
AuxP
Uma estrada tem 30 quilômetros de comprimento. Desse total, 25\frac {2} {5} ainda não foram asfaltados. O comprimento, em quilômetros, que já foi asfaltado é
  1. A15.
  2. B21.
  3. C20.
  4. D18.
  5. E12.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 18.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 18 km — alternativa D.

A ideia por trás

Fração de uma quantidade é uma forma de dividir um todo em partes iguais e tomar algumas delas. Quando dizemos '2/5 da estrada', dividimos os 30 km em 5 partes iguais e consideramos 2 dessas partes. Cada parte vale 30 ÷ 5 = 6 km, então 2 partes valem 12 km. A fração complementar, 3/5, representa o que sobra: 3 partes de 6 km, ou seja, 18 km.

Para calcular uma fração de um total, multiplicamos a fração pelo total: (numerador/denominador) × total. Se a fração dada é a parte 'não asfaltada', a parte 'asfaltada' é o complemento: 1 − fração dada. Aqui, 1 − 2/5 = 3/5. Multiplicar 3/5 por 30 dá 18 km. A ordem importa: primeiro achar a fração pedida, depois multiplicar.

Esta questão cobra exatamente isso: identificar que o enunciado pede o complemento da fração dada e aplicar a multiplicação. O erro clássico é calcular a parte não asfaltada (12 km) e esquecer de subtrair do total.

O que a questão dá

  • comprimento total da estrada = 30 km

  • fração não asfaltada = 2/5

O que queremos: o comprimento já asfaltado, em quilômetros

Passo 1 — Calcular a fração já asfaltada

O enunciado dá a fração não asfaltada (2/5), mas pergunta o que já foi asfaltado. Precisamos do complemento: o todo (1) menos a parte não asfaltada. Isso é essencial para não responder a parte errada.

Por que esta fórmula: A fração asfaltada é o que falta para completar 1 inteiro. Se 2/5 não foi asfaltado, então 1 − 2/5 = 3/5 foi asfaltado.

fasf=1−25f_{asf} = 1 - \frac{2}{5}

De onde vem cada valor: 11 = constante: o total da estrada, representado como fração inteira · 25\frac{2}{5} = enunciado: fração não asfaltada

fasf=1−25=55−25=35=3 /5f_{asf} = 1 - \frac{2}{5} = \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} = \boxed{3\ /5}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 2/5 como se fosse a fração asfaltada, respondendo 12 km (alternativa E).

Passo 2 — Multiplicar a fração pelo total

Agora que sabemos que 3/5 da estrada foi asfaltado, precisamos transformar essa fração em quilômetros. Multiplicar a fração pelo total (30 km) dá o comprimento correspondente.

Por que esta fórmula: Fração de uma quantidade é sempre 'fração × total'. Aqui, 3/5 de 30 km = (3/5) × 30.

asfaltado=35×30asfaltado = \frac{3}{5} \times 30

De onde vem cada valor: 35\frac{3}{5} = passo 1: fração asfaltada · 3030 = enunciado: comprimento total em km

asfaltado=3×305=905=18 kmasfaltado = \frac{3 \times 30}{5} = \frac{90}{5} = \boxed{18\ \text{km}}
NÃO CAIA NESSA!

Calcular 2/5 de 30 = 12 km e marcar a alternativa E, esquecendo que a pergunta é sobre o asfaltado.

Resposta: 18 km — alternativa D

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