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Questão de Matemática — Frações e Dízimas Periódicas — VUNESP 2025

MatemáticaFrações e Dízimas Periódicas
Código
vu219176
Banca
VUNESP
Órgão
FECAP
Ano
2025
Cargo
CEMETIEM ( )
Em determinada escola só é permitido o uso de tênis azul ou branco. Em uma sala de aula dessa escola, na qual há 42 alunos, a razão do número de alunos com tênis branco para o número de alunos com tênis azul é 25\dfrac{2}{5} Para que essa razão passasse a ser igual a 34\dfrac{3}{4} , o número de alunos que teriam que trocar o tênis azul por um tênis branco, seria
  1. A4.
  2. B5.
  3. C6.
  4. D7.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 6.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 6 alunos — alternativa C.

A ideia por trás

Uma razão é uma comparação entre duas quantidades por meio de uma divisão. Quando dizemos que a razão entre brancos e azuis é 2/5, significa que, para cada 2 alunos de branco, há 5 de azul. Essa comparação não diz quantos alunos há de cada cor, apenas a proporção entre eles.

Para transformar uma razão em quantidades reais, somamos as partes da razão para obter o total de partes e dividimos o total de alunos por esse número. Assim, com razão 2/5, temos 2+5=7 partes; cada parte vale 42/7=6 alunos. Então brancos = 2×6 = 12 e azuis = 5×6 = 30. O mesmo raciocínio vale para a nova razão 3/4, com 3+4=7 partes, dando 18 brancos e 24 azuis. A diferença entre os brancos antes e depois é o número de trocas.

Esta questão pede exatamente essa transformação: calcular as quantidades absolutas em cada situação e subtrair. O erro comum é tentar subtrair as frações diretamente, o que não funciona porque elas se referem a totais diferentes.

O que a questão dá

  • total de alunos = 42

  • razão inicial branco/azul = 2/5

  • razão desejada branco/azul = 3/4

O que queremos: quantos alunos devem trocar o tênis azul pelo branco

Passo 1 — Descobrir quantos alunos usam cada cor hoje

Precisamos saber quantos alunos têm tênis branco e azul atualmente para depois comparar com a situação desejada. A razão 2/5 nos dá a proporção, e o total de 42 nos permite achar os números exatos.

Por que esta fórmula: A razão 2/5 significa que, a cada 2+5=7 alunos, 2 usam branco e 5 usam azul. Então a fração de brancos é 2/7 e a de azuis é 5/7. Multiplicamos essas frações pelo total para obter as quantidades.

B=27×42B = \frac{2}{7} \times 42

De onde vem cada valor: 22 = enunciado: razão inicial branco/azul = 2/5 · 77 = definição: soma das partes da razão (2+5) · 4242 = enunciado: total de alunos

B=27×42B = \frac{2}{7} \times 42

BB = 12 alunos brancos

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar as partes e usar 2/5 diretamente sobre 42, o que daria 16,8 — um número não inteiro que não faz sentido.

Passo 2 — Calcular quantos alunos usam azul hoje

Com o número de brancos em mãos, o de azuis é o que falta para completar o total. Isso confere a conta e prepara a comparação.

Por que esta fórmula: Como só existem duas cores, o total menos os brancos dá os azuis.

A=42−BA = 42 - B

De onde vem cada valor: 4242 = enunciado: total de alunos · BB = passo 1: 12

A=42−12A = 42 - 12

AA = 30 alunos azuis

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair e usar a razão 5/7 diretamente, o que daria 30 também, mas é bom conferir.

Passo 3 — Calcular quantos brancos deve haver no final

Agora aplicamos a mesma lógica para a razão desejada 3/4. O total continua 42, então a nova quantidade de brancos é 3/7 do total.

Por que esta fórmula: A razão 3/4 significa que, a cada 3+4=7 alunos, 3 usam branco. Então a fração de brancos é 3/7.

Bnovo=37×42B_{novo} = \frac{3}{7} \times 42

De onde vem cada valor: 33 = enunciado: razão desejada branco/azul = 3/4 · 77 = definição: soma das partes da razão (3+4) · 4242 = enunciado: total de alunos

Bnovo=37×42B_{novo} = \frac{3}{7} \times 42

BnovoB_{novo} = 18 alunos brancos

NÃO CAIA NESSA!

Usar a razão 3/4 diretamente sobre 42, o que daria 31,5 — impossível, pois o número de alunos é inteiro.

Passo 4 — Subtrair para achar quantos trocam de cor

A diferença entre o número de brancos no final e no início é exatamente quantos alunos precisam trocar o tênis azul pelo branco, pois o total não muda.

Por que esta fórmula: Se hoje há 12 brancos e precisamos de 18, cada aluno que troca aumenta o número de brancos em 1. Então a diferença é o número de trocas.

troca=Bnovo−Btroca = B_{novo} - B

De onde vem cada valor: BnovoB_{novo} = passo 3: 18 · BB = passo 1: 12

troca=18−12=6 alunostroca = 18 - 12 = \boxed{6\ \text{alunos}}
NÃO CAIA NESSA!

Subtrair as frações 3/4 - 2/5 = 7/20 e multiplicar por 42, o que dá 14,7 — um número não inteiro, sinal de que o caminho está errado.

Resposta: 6 alunos — alternativa C

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