Pular para o conteúdo principal

Questão de Matemática — Porcentagem — VUNESP 2025

MatemáticaPorcentagem
Código
vu219178
Banca
VUNESP
Órgão
FECAP
Ano
2025
Cargo
CEMETIEM ( )
Uma professora tinha determinado número de folhas de papel. Ela separou essas folhas, colocando-as em 3 caixas, em quantidades diferentes, do seguinte modo: 25% do número total de folhas foram colocadas na primeira caixa; das folhas que restaram, 40% foram colocadas na segunda caixa; e na terceira caixa, foram colocadas as últimas 36 folhas.   É correto afirmar que o número total de folhas colocadas nessas caixas foi
  1. A60.
  2. B80.
  3. C90.
  4. D100.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 80.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 80 folhas — alternativa B.

A ideia por trás

Porcentagem é uma fração com denominador 100: 25% significa 25 de cada 100, ou seja, 0,25 do total. Quando dizemos '40% do restante', a base de cálculo não é o total original, mas sim o que sobrou depois da primeira retirada. É isso que torna o problema delicado: a cada etapa a base muda.

Se uma quantidade Q sofre uma redução de p%, o que sobra é (1 - p/100) × Q. Por exemplo, tirar 25% deixa 75% = 0,75 do valor. Aplicar porcentagens em sequência equivale a multiplicar os fatores: tirar 25% e depois 40% do restante deixa (0,75) × (0,60) = 0,45 do total original. Essa multiplicação é a chave para resolver problemas de percentuais sucessivos.

A questão pede para reconstruir o total a partir do que sobrou no final. Sabendo que as 36 folhas representam 45% do total, podemos achar o total por uma regra de três simples.

O que a questão dá

  • primeira caixa: 25% do total

  • segunda caixa: 40% do que restou

  • terceira caixa: 36 folhas

O que queremos: o número total de folhas

Passo 1 — Calcular o que sobra após a primeira caixa

Precisamos saber qual fração do total ainda não foi usada depois da primeira retirada, porque a segunda porcentagem incide sobre esse restante, não sobre o total.

Por que esta fórmula: Tirar 25% deixa 75% do valor, pois 100% - 25% = 75%. Em forma decimal, 75% = 0,75.

restante1=1−0,25=0,75restante_1 = 1 - 0{,}25 = 0{,}75

De onde vem cada valor: 0,250{,}25 = enunciado: 25% da primeira caixa

restante1=1−0,25=0,75 (75%dototal)restante_1 = 1 - 0{,}25 = \boxed{0{,}75\ (75\% \text{do} \text{total})}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair e usar 0,25 como restante — isso inverte a lógica.

Passo 2 — Calcular o que sobra após a segunda caixa

A segunda caixa leva 40% do que restou, então precisamos saber quanto sobra depois dessa retirada. Isso nos dá a fração do total que corresponde às 36 folhas finais.

Por que esta fórmula: Tirar 40% deixa 60% do valor, pois 100% - 40% = 60%. Como a base é o restante_1, multiplicamos os fatores: 0,75 × 0,60.

restante2=0,75×0,60restante_2 = 0{,}75 \times 0{,}60

De onde vem cada valor: 0,750{,}75 = passo 1: restante após a primeira caixa · 0,600{,}60 = enunciado: 40% da segunda caixa, então sobra 60%

restante2=0,75×0,60=0,45 (45%dototal)restante_2 = 0{,}75 \times 0{,}60 = \boxed{0{,}45\ (45\% \text{do} \text{total})}
NÃO CAIA NESSA!

Aplicar 40% sobre o total original, obtendo 0,40 em vez de 0,45 — isso leva a respostas erradas.

Passo 3 — Montar a equação com as 36 folhas

As 36 folhas da terceira caixa são exatamente o que sobrou após as duas retiradas, ou seja, 45% do total. Isso nos dá uma equação para achar o total.

Por que esta fórmula: Se 45% do total é 36, então 0,45 × T = 36. Essa é a relação direta entre a fração e o valor.

0,45×T=360{,}45 \times T = 36

De onde vem cada valor: 0,450{,}45 = passo 2: fração restante · 3636 = enunciado: folhas da terceira caixa

0,45×T=360{,}45 \times T = 36
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a equação, fazendo T = 36 × 0,45, o que daria 16,2 — completamente errado.

Passo 4 — Isolar o total de folhas

A equação está montada; agora precisamos resolver para T. Como T está multiplicado por 0,45, dividimos os dois lados por 0,45.

Por que esta fórmula: Dividir por 0,45 é o inverso de multiplicar por 0,45, então isolamos T.

T=360,45T = \frac{36}{0{,}45}

De onde vem cada valor: 3636 = passo 3: folhas da terceira caixa · 0,450{,}45 = passo 2: fração restante

T=360,45=80 folhasT = \frac{36}{0{,}45} = \boxed{80\ \text{folhas}}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a divisão: 36 ÷ 0,45 = 80, mas alguns fazem 36 ÷ 0,4 = 90, confundindo a fração.

Resposta: 80 folhas — alternativa B

Link permanente: /questoes/vu219178