Questão de Matemática — Regra de Três Composta — VUNESP 2025

Regra de Três: grandezas inversamente proporcionais

Gabarito: letra B — a fração do lote impressa é $\dfrac{1}{3}$. Com 3 impressoras o lote completo sai em 2 horas; com apenas 2 impressoras, em 1 hora, imprime-se um terço do lote. A chave é perceber que o número de impressoras e o tempo são inversamente proporcionais: menos máquinas, mais tempo para o mesmo serviço.

A regra de três é o método que relaciona grandezas que variam juntas. Quando uma grandeza aumenta e a outra também, elas são diretamente proporcionais (ex.: mais máquinas → mais peças produzidas no mesmo tempo). Quando uma aumenta e a outra diminui, são inversamente proporcionais (ex.: mais máquinas → menos tempo para o mesmo serviço). Nesta questão, as grandezas envolvidas são: número de impressoras, tempo de trabalho e fração do lote produzida.

Vamos montar o raciocínio. Com 3 impressoras trabalhando por 2 horas, produz-se o lote inteiro (1 lote). A pergunta é: com 2 impressoras trabalhando por 1 hora, que fração do lote se produz?

Primeiro, calculemos a capacidade de produção por hora de uma única impressora. Se 3 impressoras produzem 1 lote em 2 horas, então em 1 hora as 3 juntas produzem $\dfrac{1}{2}$ do lote. Logo, cada impressora produz $\dfrac{1}{2} \div 3 = \dfrac{1}{6}$ do lote por hora.

Agora, com 2 impressoras trabalhando por 1 hora, a produção é:

Portanto, a fração do lote impressa é $\dfrac{1}{3}$.

Outra forma de enxergar: a produção total é proporcional ao produto (número de impressoras) × (tempo). Com 3 impressoras e 2 horas, o "esforço total" é $3 \times 2 = 6$ (impressoras-hora) para 1 lote. Com 2 impressoras e 1 hora, o esforço é $2 \times 1 = 2$ (impressoras-hora). A fração produzida é $\dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}$.

A pegadinha clássica da banca é o candidato montar a regra de três como se todas as grandezas fossem diretamente proporcionais, invertendo a relação entre impressoras e tempo. Aqui, o número de impressoras é inversamente proporcional ao tempo necessário para concluir o lote: se você tem menos impressoras, precisa de mais tempo. Mas a pergunta não é sobre o tempo total, e sim sobre a fração produzida em um tempo fixo — e aí a relação é direta: mais impressoras produzem mais fração no mesmo tempo.

Guarde o critério: identifique se as grandezas são direta ou inversamente proporcionais em relação à grandeza que você quer descobrir. Neste caso, a fração produzida é diretamente proporcional ao número de impressoras e ao tempo de trabalho. É exatamente essa análise que separa as alternativas.

Alternativa A — ❌ Incorreta

$\dfrac{1}{2}$ seria a fração produzida se 3 impressoras trabalhassem por 1 hora (metade do lote, já que em 2 horas produzem o lote todo). A alternativa ignora a redução de 3 para 2 impressoras, considerando apenas o tempo pela metade.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como calculado, cada impressora produz $\dfrac{1}{6}$ do lote por hora. Duas impressoras em 1 hora produzem $2 \times \dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{3}$. A alternativa reflete corretamente a proporcionalidade direta entre o número de impressoras e a fração produzida, mantendo o tempo fixo.

Alternativa C — ❌ Incorreta

$\dfrac{1}{4}$ seria o resultado se o candidato considerasse que 2 impressoras em 1 hora produzem $\dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4}$, ou seja, aplicasse uma redução de $\dfrac{1}{2}$ para o número de impressoras e outra de $\dfrac{1}{2}$ para o tempo, como se fossem fatores independentes. Mas a produção é proporcional ao produto impressoras × tempo: $\dfrac{2}{3} \times \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{3}$, não $\dfrac{1}{4}$.

Alternativa D — ❌ Incorreta

$\dfrac{1}{5}$ não corresponde a nenhuma relação direta entre os dados. Seria o resultado de um erro de cálculo, como dividir 1 por 5 (soma de impressoras e horas?) ou uma confusão entre os números 2 e 3. Não há fundamento lógico para esse valor.

Gabarito: letra B