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Questão de Matemática — Geometria Espacial — VUNESP 2025

MatemáticaGeometria Espacial
Código
vu219218
Banca
VUNESP
Órgão
FICSAE
Ano
2025
Cargo
Vest ( )
Um recipiente, na forma de um paralelepípedo retorretângulo de medidas 50 cm, 40 cm e 30 cm, tem 80% de sua capacidade ocupada com água, como mostra a figura. Nesse recipiente, deve-se diluir um produto cujo rótulo mostra a seguinte instrução: 20 g para cada 10 L de água.   Nessas condições, para seguir corretamente as instruções do rótulo, a quantidade do produto utilizada será deImagem associada para resolução da questão
  1. A80 g.
  2. B88 g.
  3. C96 g.
  4. D104 g.
  5. E110 g.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 96 g.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 96 g — alternativa C.

A ideia por trás

Um paralelepípedo retorretângulo é uma caixa com seis faces retangulares, como uma caixa de sapatos. Seu volume é o espaço interno que ele ocupa, calculado multiplicando as três dimensões: comprimento, largura e altura. A unidade de volume no sistema métrico é o centímetro cúbico (cm³), mas para líquidos usamos o litro (L), e a relação entre eles é fixa: 1 L = 1000 cm³.

O volume de um paralelepípedo é dado por V = comprimento × largura × altura. Essa fórmula vem do fato de que o volume é a área da base (comprimento × largura) multiplicada pela altura. Quando uma porcentagem da capacidade está ocupada, o volume ocupado é essa fração do volume total: por exemplo, 80% de 60 L é 0,80 × 60 = 48 L. A diluição segue uma proporção direta: se o rótulo manda 20 g para 10 L, então para um volume V de água, a massa de produto é (20/10) × V = 2 × V gramas.

Esta questão exige três etapas: calcular o volume total do recipiente, converter para litros, aplicar a porcentagem de ocupação e, por fim, usar a proporção do rótulo para achar a massa do produto. O erro mais comum é esquecer de aplicar os 80% ou errar a conversão de cm³ para litros.

O que a questão dá

  • dimensões do recipiente: 50 cm, 40 cm e 30 cm

  • volume ocupado por água: 80% da capacidade

  • instrução do rótulo: 20 g para cada 10 L de água

O que queremos: a quantidade do produto a ser utilizada

Passo 1 — Calcular o volume total do recipiente

Precisamos saber a capacidade total da caixa para depois descobrir quanto dela está ocupada por água. O volume de um paralelepípedo é o produto das três dimensões.

Por que esta fórmula: A fórmula do volume de um paralelepípedo retorretângulo é V = comprimento × largura × altura, pois é a área da base vezes a altura.

V=c×l×aV = c \times l \times a

De onde vem cada valor: cc = enunciado: 50 cm · ll = enunciado: 40 cm · aa = enunciado: 30 cm

V=50×40×30=60000 cm3V = 50 \times 40 \times 30 = \boxed{60000\ \text{cm}^{3}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar uma das dimensões ou inverter a ordem — mas a ordem não importa, o produto é o mesmo.

Passo 2 — Converter o volume para litros

A instrução do rótulo usa litros, então precisamos expressar o volume em litros. A conversão é direta: 1 L = 1000 cm³.

Por que esta fórmula: Como 1 L = 1000 cm³, para converter de cm³ para L dividimos por 1000. O litro é uma unidade maior que o cm³, então o número diminui.

V_{L} = \frac{V_{cm^{3}}{1000}

De onde vem cada valor: V_{cm^{3} = passo 1: 60000 cm³

VL=600001000=60 LV_{L} = \frac{60000}{1000} = \boxed{60\ \text{L}}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir por 100 em vez de 1000, resultando em 600 L — um erro de fator 10.

Passo 3 — Achar o volume de água ocupado

O recipiente não está cheio: apenas 80% da capacidade está com água. Precisamos desse volume real de água para calcular a diluição.

Por que esta fórmula: Para achar uma porcentagem de um valor, multiplicamos o valor pela fração decimal da porcentagem: 80% = 0,80.

Vagua=0,80×VtotalV_{agua} = 0{,}80 \times V_{total}

De onde vem cada valor: 0,800{,}80 = enunciado: 80% · VtotalV_{total} = passo 2: 60 L

Vagua=0,80×60=48 LV_{agua} = 0{,}80 \times 60 = \boxed{48\ \text{L}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de aplicar a porcentagem e usar 60 L como volume de água — isso levaria a 120 g, que não está nas alternativas.

Passo 4 — Calcular a massa do produto pela proporção

Agora que sabemos o volume de água (48 L), usamos a proporção do rótulo para achar a massa do produto. A proporção é direta: mais água, mais produto.

Por que esta fórmula: A regra de três é a ferramenta certa: 20 g está para 10 L assim como x g está para 48 L. Multiplicando cruzado e isolando x, obtemos a fórmula.

m=20×Vagua10m = \frac{20 \times V_{agua}}{10}

De onde vem cada valor: 2020 = enunciado: 20 g para cada 10 L · VaguaV_{agua} = passo 3: 48 L · 1010 = enunciado: 10 L

m=20×4810=96 gm = \frac{20 \times 48}{10} = \boxed{96\ \text{g}}
NÃO CAIA NESSA!

Montar a proporção invertida, como 10/20 = 48/x, o que daria 96 g também, mas por sorte; o correto é manter a relação direta.

Resposta: 96 g — alternativa C

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