GabaritoC — 4 cm.
Gabarito: letra C — a conta chega a EB = 4 cm — alternativa C.
Um quadrado é um quadrilátero com os quatro lados iguais e os quatro ângulos retos. A área de um quadrado é o produto do lado por ele mesmo, ou seja, lado ao quadrado; por isso, conhecendo a área, o lado é a raiz quadrada dela. Nesta questão há dois quadrados encaixados, e o ponto E é um vértice comum a eles.
A área de um quadrado de lado L é A = L². Se a área é 400 cm², o lado é √400 = 20 cm. Quando dois quadrados compartilham um vértice e um lado está sobre o prolongamento do outro, a distância entre os vértices é a diferença entre os lados. Aqui, o lado do quadrado maior (20 cm) é maior que o lado do quadrado menor (16 cm), então o ponto E está além de B, e EB = 20 − 16.
Esta questão cobra a relação entre área e lado de um quadrado e a interpretação da posição do ponto E na figura. O passo crucial é perceber que E não está entre A e B, mas no prolongamento, o que muda a conta de soma para diferença.
lado do quadrado ABCD = 16 cm
área do quadrado DEFG = 400 cm²
ponto E pertence ao lado AB (na figura, E está no prolongamento de AB, além de B)
O que queremos: a medida do segmento EB
Precisamos do lado do quadrado DEFG porque ele é o segmento AE, que junto com EB forma o lado AB do quadrado ABCD. Sem esse lado, não há como relacionar os dois quadrados.
Por que esta fórmula: A área de um quadrado é lado vezes lado, então para achar o lado a partir da área, tiramos a raiz quadrada.
De onde vem cada valor: = enunciado: 400 cm²
Confundir área com lado e usar 400 como lado — o lado é a raiz, não a área.
Com o lado do quadrado DEFG em mãos, sabemos que AE = 20 cm. Como E está no prolongamento de AB além de B, o segmento AE é a soma de AB com EB; subtraindo AB, obtemos EB.
Por que esta fórmula: Na reta, AE = AB + EB, então EB = AE − AB.
De onde vem cada valor: = passo 1: 20 cm · = enunciado: 16 cm
Fazer 16 − 20 = −4, esquecendo que E está além de B.
Resposta: EB = 4 cm — alternativa C
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