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Questão de Matemática — Equações de Primeiro Grau — VUNESP 2025

MatemáticaEquações de Primeiro Grau
Código
vu219226
Banca
VUNESP
Órgão
CUSC
Ano
2025
Cargo
Vest Med ( )
Um comerciante decidiu vender dois tipos de lanches, A e B. No primeiro dia, ele vendeu 99 desses lanches, sendo que o número de lanches vendidos do tipo B foi igual a 80% do número de lanches vendidos do tipo A. No segundo dia, mantendo os mesmos preços do dia anterior, o número de lanches vendidos do tipo A foi o mesmo do número de lanches vendidos no primeiro dia do tipo B e, com essa venda, o comerciante arrecadou R$ 105,60. Nessas condições, no primeiro dia, o valor arrecadado com a venda dos lanches do tipo A foi igual a
  1. AR$ 120,00.
  2. BR$ 126,00.
  3. CR$ 132,00.
  4. DR$ 118,00.
  5. ER$ 110,00.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — R$ 132,00.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a R$ 132,00 — alternativa C.

A ideia por trás

Uma equação de primeiro grau é uma igualdade em que a incógnita aparece elevada à primeira potência; resolvê-la é descobrir qual número a torna verdadeira. Aqui ela serve para repartir o total de 99 lanches entre os dois tipos, usando a relação de 80% entre eles.

A relação 'B é 80% de A' vira a equação B = 0,8·A. Somando com A + B = 99, obtemos uma única equação com uma incógnita: A + 0,8·A = 99. Quanto maior o A, maior o total; o coeficiente 1,8 é a soma das partes de A e de B em relação a A.

Esta questão exige montar e resolver essa equação para achar quantos lanches A foram vendidos, depois usar o segundo dia para descobrir o preço unitário e, por fim, multiplicar pela quantidade.

O que a questão dá

  • total de lanches no 1º dia = 99

  • lanches B = 80% dos lanches A

  • no 2º dia, lanches A = lanches B do 1º dia

  • arrecadação no 2º dia = R$ 105,60

O que queremos: o valor arrecadado no 1º dia com os lanches do tipo A

Passo 1 — Montar a equação do total de lanches

Precisamos descobrir quantos lanches de cada tipo foram vendidos no primeiro dia. Como o total é 99 e a relação entre B e A é dada, podemos escrever uma equação que junta essas duas informações.

Por que esta fórmula: A equação A + B = 99 vem direto do enunciado: a soma dos dois tipos é 99. A relação B = 0,8·A também vem do enunciado: B é 80% de A. Substituindo B na primeira, ficamos com uma equação só com A.

A+0,8⋅A=99A + 0{,}8 \cdot A = 99

De onde vem cada valor: AA = definição: número de lanches do tipo A no 1º dia (incógnita) · 0,80{,}8 = enunciado: B = 80% de A · 9999 = enunciado: total de lanches no 1º dia

A+0,8⋅A=99A + 0{,}8 \cdot A = 99
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar os coeficientes de A e escrever A + 0,8 = 99, o que daria A = 98,2.

Passo 2 — Resolver a equação para achar A

Com a equação montada, precisamos isolar A para saber quantos lanches do tipo A foram vendidos no primeiro dia. Isso é feito somando os termos com A e depois dividindo.

Por que esta fórmula: A + 0,8·A é o mesmo que 1,8·A, porque 1 + 0,8 = 1,8. Para isolar A, dividimos os dois lados por 1,8.

A=991,8A = \frac{99}{1{,}8}

De onde vem cada valor: 9999 = passo 1: total de lanches · 1,81{,}8 = passo 1: 1 + 0,8

A=991,8=55 lanchesA = \frac{99}{1{,}8} = \boxed{55\ \text{lanches}}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir 99 por 0,8 em vez de 1,8, obtendo 123,75 — isso ignora a soma com A.

Passo 3 — Calcular quantos lanches B foram vendidos

Precisamos da quantidade de lanches B do primeiro dia, porque ela será usada no segundo dia para saber quantos lanches A foram vendidos lá.

Por que esta fórmula: Como o total é 99 e já sabemos A = 55, a quantidade de B é a diferença: B = 99 - A.

B=99−AB = 99 - A

De onde vem cada valor: 9999 = enunciado: total de lanches no 1º dia · AA = passo 2: 55

B=99−55=44 lanchesB = 99 - 55 = \boxed{44\ \text{lanches}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar a relação B = 0,8·A e calcular 0,8·55 = 44, o que também dá certo, mas esquecer de conferir com o total.

Passo 4 — Descobrir o preço do lanche A

No segundo dia, o comerciante vendeu a mesma quantidade de lanches A que vendeu de B no primeiro dia, ou seja, 44 lanches, e arrecadou R$ 105,60. Dividindo a arrecadação pela quantidade, obtemos o preço unitário.

Por que esta fórmula: O preço unitário é o valor de cada lanche; se 44 lanches custam R$ 105,60, cada um custa 105,60 ÷ 44.

pA=105,6044p_A = \frac{105{,}60}{44}

De onde vem cada valor: 105,60105{,}60 = enunciado: arrecadação no 2º dia · 4444 = passo 3: quantidade de lanches B no 1º dia, que é a mesma de A no 2º dia

pA=105,6044p_A = \frac{105{,}60}{44}

pAp_A = R$ 2,40

NÃO CAIA NESSA!

Dividir 105,60 por 55 (quantidade de A do 1º dia) em vez de 44, obtendo R$ 1,92.

Passo 5 — Calcular a arrecadação do 1º dia com A

Agora que sabemos o preço de cada lanche A e quantos foram vendidos no primeiro dia, multiplicamos para obter o valor arrecadado.

Por que esta fórmula: Arrecadação é preço vezes quantidade: valor = p_A × quantidade de A no 1º dia.

VA=pA×AV_A = p_A \times A

De onde vem cada valor: pAp_A = passo 4: R$ 2,40 · AA = passo 2: 55

VA=2,40×55V_A = 2{,}40 \times 55

VAV_A = R$ 132,00

NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar 2,40 por 44 (quantidade do 2º dia) em vez de 55, obtendo R$ 105,60.

Resposta: R$ 132,00 — alternativa C

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