Pular para o conteúdo principal

Questão de Matemática — Frações e Dízimas Periódicas — VUNESP 2025

MatemáticaFrações e Dízimas Periódicas
Código
vu219250
Banca
VUNESP
Órgão
FICSAE
Ano
2025
Cargo
Vest ( )
Uma fábrica de sorvetes vendeu, em certa manhã, 200 litros de sorvete de chocolate e 320 litros de sorvete de baunilha. Na tarde do mesmo dia, o total de litros vendidos desses dois sabores superou o total vendido pela manhã em 110 litros, de maneira que, nessa tarde, a razão entre os números de litros de sorvete de chocolate e de baunilha vendidos foi igual a { \large 2 \over 5}.   O número de litros de sorvete de baunilha vendido nessa tarde foi igual a
  1. A490.
  2. B570.
  3. C530.
  4. D610.
  5. E450.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 450.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 450 litros — alternativa E.

A ideia por trás

Razão é a comparação entre duas grandezas por meio de uma divisão. Quando se diz que a razão entre chocolate e baunilha é 2/5, significa que, para cada 2 litros de chocolate, foram vendidos 5 litros de baunilha. Essa é uma relação de proporcionalidade direta: se dobrarmos o chocolate, dobra a baunilha, mantendo a razão.

Se a razão é 2/5, podemos pensar no total como dividido em 2 + 5 = 7 partes iguais. Dessas 7 partes, 2 correspondem ao chocolate e 5 à baunilha. Assim, a fração do total que corresponde à baunilha é 5/7. Essa fração é a chave para calcular a quantidade a partir do total.

Esta questão cobra exatamente essa interpretação: primeiro descobrir o total vendido na tarde e depois aplicar a fração 5/7 para achar a baunilha. O erro mais comum é inverter a razão ou usar os dados da manhã.

O que a questão dá

  • manhã: chocolate = 200 litros

  • manhã: baunilha = 320 litros

  • tarde: total superou o da manhã em 110 litros

  • tarde: razão chocolate/baunilha = 2/5

O que queremos: o número de litros de sorvete de baunilha vendido na tarde

Passo 1 — Calcular o total vendido pela manhã

Precisamos do total da manhã para depois achar o total da tarde, que é dado como 110 litros a mais. Somar as duas quantidades da manhã é o primeiro passo lógico.

Por que esta fórmula: O total é a soma das partes vendidas de cada sabor.

Tmanha~=Cmanha~+Bmanha~T_{manhã} = C_{manhã} + B_{manhã}

De onde vem cada valor: Cmanha~C_{manhã} = enunciado: 200 litros · Bmanha~B_{manhã} = enunciado: 320 litros

Tmanha~=200+320=520 litrosT_{manhã} = 200 + 320 = \boxed{520\ \text{litros}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar e usar 200 ou 320 isoladamente

Passo 2 — Calcular o total vendido na tarde

O total da tarde é a base para aplicar a razão. O enunciado diz que ele superou o da manhã em 110 litros, então somamos esse excesso ao total da manhã.

Por que esta fórmula: O total da tarde é o total da manhã mais o acréscimo de 110 litros.

Ttarde=Tmanha~+110T_{tarde} = T_{manhã} + 110

De onde vem cada valor: Tmanha~T_{manhã} = passo 1: 520 litros · 110110 = enunciado: superou em 110 litros

Ttarde=520+110=630 litrosT_{tarde} = 520 + 110 = \boxed{630\ \text{litros}}
NÃO CAIA NESSA!

Subtrair 110 em vez de somar, achando 410 litros

Passo 3 — Descobrir a fração do total que é baunilha

A razão 2/5 nos diz como o total se divide entre chocolate e baunilha. Para cada 2 partes de chocolate, há 5 de baunilha, totalizando 7 partes. A baunilha corresponde a 5 dessas 7 partes, ou seja, 5/7 do total.

Por que esta fórmula: A fração da baunilha é a parte dela (5) dividida pelo total de partes (2+5=7).

fB=52+5f_{B} = \frac{5}{2+5}

De onde vem cada valor: 55 = enunciado: razão 2/5, o denominador é a baunilha · 22 = enunciado: razão 2/5, o numerador é o chocolate

fB=52+5=5 /7f_{B} = \frac{5}{2+5} = \boxed{5\ /7}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 2/7 para a baunilha, que seria a fração do chocolate

Passo 4 — Calcular os litros de baunilha na tarde

Agora que sabemos que a baunilha é 5/7 do total da tarde, multiplicamos essa fração pelo total para obter a quantidade em litros.

Por que esta fórmula: A quantidade de baunilha é a fração dela multiplicada pelo total.

Btarde=fB×TtardeB_{tarde} = f_{B} \times T_{tarde}

De onde vem cada valor: fBf_{B} = passo 3: 5/7 · TtardeT_{tarde} = passo 2: 630 litros

Btarde=57×630=450 litrosB_{tarde} = \frac{5}{7} \times 630 = \boxed{450\ \text{litros}}
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar 630 por 2/5 (daria 252) ou inverter a razão (5/2, daria 1575)

Resposta: 450 litros — alternativa E

Link permanente: /questoes/vu219250