Pular para o conteúdo principal

Questão de Matemática — Equações de Primeiro Grau — VUNESP 2025

MatemáticaEquações de Primeiro Grau
Código
vu219276
Banca
VUNESP
Órgão
CEFSA
Ano
2025
Cargo
CA ( )
Dois amigos estavam separados por uma distância X e caminharam, em linha reta, cada um em direção ao outro, em três etapas. Ao fim da primeira etapa, um dos amigos caminhou a quinta parte de X e o outro caminhou a quarta parte de X, sendo que, nesse momento, eles estavam a uma distância D um do outro. Na segunda etapa, um dos amigos caminhou a sexta parte de X e o outro caminhou a terça parte de X. Na terceira etapa, a soma do quanto cada amigo percorreu até se encontrarem foi igual a 17 metros. A distância D é igual a
  1. A323 metros.
  2. B245 metros.
  3. C187 metros.
  4. D153 metros.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 187 metros.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a D = 187 metros — alternativa C.

A ideia por trás

Quando duas pessoas caminham uma em direção à outra, a distância entre elas diminui na soma do que cada uma anda. Se a distância inicial é X, depois de percorrerem juntas uma fração de X, a distância que resta é X menos essa fração. Frações de uma mesma quantidade podem ser somadas diretamente, desde que tenham o mesmo denominador.

A soma das frações percorridas em todas as etapas até o encontro é igual a 1 (a distância total X). Se em cada etapa somamos as frações de cada amigo, obtemos a fração de X percorrida naquela etapa. A fração que falta para completar 1 é exatamente a distância que ainda os separa. Essa relação permite descobrir X quando conhecemos o valor em metros da última fração.

Esta questão pede para somar frações de X em cada etapa, descobrir quanto falta para completar X e usar o valor de 17 m para achar X. Depois, calculamos D como a fração de X que ainda os separava após a primeira etapa.

O que a questão dá

  • distância inicial entre os amigos = X

  • 1ª etapa: um andou a quinta parte de X, outro a quarta parte de X

  • 2ª etapa: um andou a sexta parte de X, outro a terça parte de X

  • 3ª etapa: soma do que cada um andou = 17 m

O que queremos: a distância D entre eles após a primeira etapa

Passo 1 — Somar as frações da primeira etapa

Precisamos saber quanto da distância total X eles percorreram juntos na primeira etapa, porque a distância D que sobra é exatamente o que não foi percorrido. Somar as frações de cada um dá o total percorrido.

Por que esta fórmula: Para somar frações com denominadores diferentes, primeiro igualamos os denominadores. 1/5 e 1/4 têm denominadores 5 e 4, cujo mínimo múltiplo comum é 20. Convertemos cada fração para vinte avos e somamos os numeradores.

15+14=420+520=920\frac{1}{5} + \frac{1}{4} = \frac{4}{20} + \frac{5}{20} = \frac{9}{20}

De onde vem cada valor: 15\frac{1}{5} = enunciado: um amigo andou a quinta parte de X · 14\frac{1}{4} = enunciado: o outro andou a quarta parte de X · 420\frac{4}{20} = constante: 1/5 = 4/20 · 520\frac{5}{20} = constante: 1/4 = 5/20

15+14=420+520=920=9 /20deX\frac{1}{5} + \frac{1}{4} = \frac{4}{20} + \frac{5}{20} = \frac{9}{20} = \boxed{9\ /20 \text{de} \text{X}}
NÃO CAIA NESSA!

Somar os numeradores e denominadores diretamente: 1+1 sobre 5+4 = 2/9, o que está errado.

Passo 2 — Calcular a distância D após a primeira etapa

D é a distância que ainda os separa depois que percorreram 9/20 de X. Como a distância inicial era X, o que resta é X menos o que já andaram.

Por que esta fórmula: A distância restante é a diferença entre o total e o percorrido. X pode ser escrito como 20/20 de X, então subtraímos os numeradores.

D=X−920X=2020X−920X=1120XD = X - \frac{9}{20}X = \frac{20}{20}X - \frac{9}{20}X = \frac{11}{20}X

De onde vem cada valor: XX = enunciado: distância inicial · 920X\frac{9}{20}X = passo 1: fração percorrida na primeira etapa · 2020\frac{20}{20} = constante: 1 = 20/20 · 1120\frac{11}{20} = constante: 20/20 - 9/20 = 11/20

D=1120XD = \frac{11}{20}X
D=11 /20deXD = \boxed{11\ /20 \text{de} \text{X}}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir D com a fração percorrida (9/20) em vez da fração que falta (11/20).

Passo 3 — Somar as frações da segunda etapa

Para saber quanto falta após a segunda etapa, precisamos somar o que foi percorrido nela e adicionar ao que já tinha sido percorrido na primeira. Isso nos dirá a fração total percorrida até ali.

Por que esta fórmula: 1/6 e 1/3 têm denominadores 6 e 3; o mínimo múltiplo comum é 6. Convertemos 1/3 para 2/6 e somamos.

16+13=16+26=36=12\frac{1}{6} + \frac{1}{3} = \frac{1}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}

De onde vem cada valor: 16\frac{1}{6} = enunciado: um amigo andou a sexta parte de X · 13\frac{1}{3} = enunciado: o outro andou a terça parte de X · 26\frac{2}{6} = constante: 1/3 = 2/6

16+13=16+26=36=12=1 /2deX\frac{1}{6} + \frac{1}{3} = \frac{1}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} = \boxed{1\ /2 \text{de} \text{X}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de converter 1/3 para 2/6 e somar 1/6 + 1/3 = 2/9.

Passo 4 — Somar as frações das duas primeiras etapas

Agora que sabemos quanto foi percorrido em cada uma das duas primeiras etapas, somamos para saber o total percorrido até o fim da segunda etapa. Isso é necessário para descobrir quanto falta para a terceira.

Por que esta fórmula: As frações 9/20 e 1/2 têm denominadores 20 e 2; o mínimo múltiplo comum é 20. Convertemos 1/2 para 10/20 e somamos.

920+12=920+1020=1920\frac{9}{20} + \frac{1}{2} = \frac{9}{20} + \frac{10}{20} = \frac{19}{20}

De onde vem cada valor: 920\frac{9}{20} = passo 1: fração percorrida na primeira etapa · 12\frac{1}{2} = passo 3: fração percorrida na segunda etapa · 1020\frac{10}{20} = constante: 1/2 = 10/20

920+12=920+1020=1920=19 /20deX\frac{9}{20} + \frac{1}{2} = \frac{9}{20} + \frac{10}{20} = \frac{19}{20} = \boxed{19\ /20 \text{de} \text{X}}
NÃO CAIA NESSA!

Somar 9/20 + 1/2 = 10/22, sem igualar os denominadores.

Passo 5 — Descobrir a fração que falta para a terceira etapa

A terceira etapa é o que falta para completar a distância total X. Como já percorreram 19/20 de X, falta 1/20 de X. Essa fração corresponde aos 17 metros que andaram na terceira etapa.

Por que esta fórmula: A distância total é 1 (ou 20/20). Subtraindo o que já foi percorrido, obtemos o que falta.

1−1920=1201 - \frac{19}{20} = \frac{1}{20}

De onde vem cada valor: 11 = constante: distância total X · 1920\frac{19}{20} = passo 4: fração percorrida nas duas primeiras etapas

1−1920=120=1 /20deX1 - \frac{19}{20} = \frac{1}{20} = \boxed{1\ /20 \text{de} \text{X}}
NÃO CAIA NESSA!

Achar que a terceira etapa é a soma das frações da segunda etapa, em vez do que falta.

Passo 6 — Calcular X usando os 17 metros

Sabemos que 1/20 de X vale 17 metros. Essa é a chave para descobrir a distância total X, que precisamos para achar D.

Por que esta fórmula: Se uma fração de X é conhecida, multiplicamos pelo inverso da fração para obter X. Aqui, 1/20 de X = 17, então X = 17 × 20.

X=17×20X = 17 \times 20

De onde vem cada valor: 1717 = enunciado: soma do que cada um percorreu na terceira etapa · 2020 = constante: inverso de 1/20

X=17×20=340 mX = 17 \times 20 = \boxed{340\ \text{m}}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir 17 por 20 em vez de multiplicar, obtendo 0,85 m.

Passo 7 — Calcular D com o valor de X

Agora que temos X, substituímos na expressão de D obtida no passo 2. D é 11/20 de X.

Por que esta fórmula: Usamos a relação D = 11/20 · X, que já derivamos. Multiplicamos a fração pelo valor de X.

D=1120×340D = \frac{11}{20} \times 340

De onde vem cada valor: 1120\frac{11}{20} = passo 2: fração que falta após a primeira etapa · 340340 = passo 6: valor de X

D=1120×340=11×17=187 mD = \frac{11}{20} \times 340 = 11 \times 17 = \boxed{187\ \text{m}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 9/20 em vez de 11/20, obtendo 153 m (alternativa D).

Resposta: D = 187 metros — alternativa C

Link permanente: /questoes/vu219276