Questão de Matemática — Proporções. Grandezas Proporcionais. Divisão em Partes Proporcionais — VUNESP 2025

Razão e Proporção: arrecadação de alimentos

Gabarito: letra A — a nova razão entre feijão e arroz é $\frac{5}{6}$. O caminho é: usar a razão inicial $\frac{3}{5}$ para descobrir as quantidades de feijão e arroz (36 kg e 60 kg), somar os 14 kg de feijão (50 kg) e recalcular a razão $\frac{50}{60}$, que simplificada dá $\frac{5}{6}$.

A ideia por trás

Razão é uma divisão entre duas grandezas. Quando o enunciado diz que a razão entre feijão e arroz é $\frac{3}{5}$, significa que, para cada 3 kg de feijão, há 5 kg de arroz. O total arrecadado é 96 kg, que corresponde à soma das partes da razão: $3 + 5 = 8$ partes. Cada parte vale $96 \div 8 = 12$ kg. Assim, o feijão inicial é $3 \times 12 = 36$ kg e o arroz é $5 \times 12 = 60$ kg.

Depois, somam-se os 14 kg de feijão: $36 + 14 = 50$ kg. O arroz permanece 60 kg. A nova razão é $\frac{50}{60}$, que simplificada por 10 resulta em $\frac{5}{6}$.

A pegadinha clássica aqui é esquecer de somar os 14 kg ao feijão antes de recalcular a razão, ou inverter a ordem (arroz/feijão). A banca também pode tentar confundir com a razão inicial $\frac{3}{5}$, que é um distrator forte.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A alternativa A está correta. Após somar os 14 kg de feijão, a nova razão é $\frac{50}{60} = \frac{5}{6}$. O cálculo passo a passo:

1. Razão inicial: $\frac{F}{A} = \frac{3}{5}$ e $F + A = 96$.

2. Soma das partes: $3 + 5 = 8$; cada parte vale $96 \div 8 = 12$ kg.

3. Feijão inicial: $3 \times 12 = 36$ kg; arroz: $5 \times 12 = 60$ kg.

4. Novo feijão: $36 + 14 = 50$ kg.

5. Nova razão: $\frac{50}{60} = \frac{5}{6}$.

Alternativa B — ❌ Incorreta

A alternativa B ($\frac{4}{5}$) seria o resultado se o novo feijão fosse 48 kg, o que não ocorre. Esse valor pode surgir se o candidato somar os 14 kg ao total (96 + 14 = 110) e depois dividir incorretamente, ou se confundir a razão inicial com a final. O correto é $\frac{5}{6}$.

Alternativa C — ❌ Incorreta

A alternativa C ($\frac{3}{4}$) é a razão inicial simplificada de outra forma? Não — a razão inicial é $\frac{3}{5}$. Esse valor pode aparecer se o candidato calcular $\frac{36+14}{60+?}$ de forma errada, ou se inverter a razão final ($\frac{60}{50} = \frac{6}{5}$, que não está nas opções). O correto é $\frac{5}{6}$.

Alternativa D — ❌ Incorreta

A alternativa D ($\frac{4}{3}$) é o inverso da razão correta ($\frac{5}{6}$ invertida seria $\frac{6}{5}$, não $\frac{4}{3}$). Esse valor pode surgir se o candidato calcular a razão arroz/feijão após o acréscimo ($\frac{60}{50} = \frac{6}{5}$) e depois simplificar errado, ou se usar os números iniciais de forma equivocada. O correto é $\frac{5}{6}$.

Gabarito: letra A