Pular para o conteúdo principal

Questão de Matemática — Frações e Dízimas Periódicas — VUNESP 2025

MatemáticaFrações e Dízimas Periódicas
Código
vu219284
Banca
VUNESP
Órgão
CEFSA
Ano
2025
Cargo
CA ( )
Seja A o resultado da divisão de 4 por 3. Seja B o resultado da divisão de 13 por 9. Seja C o resultado da divisão de 5 dividido por 9. A soma A + B + C é igual a
  1. A2,222 ...
  2. B2,332 ...
  3. C3,222 ...
  4. D3,333 ...
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 3,333 ...

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 3,333... — alternativa D.

A ideia por trás

Uma fração é a representação de uma divisão entre dois números inteiros: o numerador (de cima) dividido pelo denominador (de baixo). Quando o numerador não é múltiplo do denominador, o resultado pode ser um decimal finito ou uma dízima periódica — um número com infinitas casas decimais que se repetem em um padrão, como 1,333... . Todo número racional pode ser escrito como fração, e toda dízima periódica tem uma fração geratriz.

Para somar frações com denominadores diferentes, precisamos de um denominador comum, geralmente o mínimo múltiplo comum (MMC). No caso, os denominadores são 3 e 9; o MMC é 9. Convertemos cada fração para esse denominador multiplicando numerador e denominador pelo mesmo fator. Depois, somamos os numeradores e mantemos o denominador. O resultado pode ser simplificado dividindo numerador e denominador pelo mesmo número.

Esta questão pede a soma de três divisões. A estratégia é transformar cada divisão em fração, encontrar o denominador comum, somar e simplificar. O resultado será uma dízima periódica, que deve ser identificada entre as alternativas.

O que a questão dá

  • A = 4 ÷ 3

  • B = 13 ÷ 9

  • C = 5 ÷ 9

O que queremos: o valor da soma A + B + C

Passo 1 — Escrever as divisões como frações

Cada divisão é uma fração: o dividendo vira numerador e o divisor vira denominador. Isso permite operar com números exatos, sem arredondamentos.

Por que esta fórmula: A divisão a ÷ b é equivalente à fração a/b.

A=43,B=139,C=59A = \frac{4}{3}, \quad B = \frac{13}{9}, \quad C = \frac{5}{9}

De onde vem cada valor: 44 = enunciado: A = 4 ÷ 3 · 33 = enunciado: A = 4 ÷ 3 · 1313 = enunciado: B = 13 ÷ 9 · 99 = enunciado: B = 13 ÷ 9 · 55 = enunciado: C = 5 ÷ 9

A=43,B=139,C=59A = \frac{4}{3}, \quad B = \frac{13}{9}, \quad C = \frac{5}{9}

A = 4/3, B = 13/9, C = 5/9

NÃO CAIA NESSA!

Confundir numerador e denominador, escrevendo 3/4 em vez de 4/3.

Passo 2 — Igualar os denominadores

Só podemos somar frações quando os denominadores são iguais. O denominador comum será 9, pois 9 é múltiplo de 3.

Por que esta fórmula: Para converter 4/3 em uma fração com denominador 9, multiplicamos numerador e denominador por 3, pois 3 × 3 = 9.

43=4×33×3=129\frac{4}{3} = \frac{4 \times 3}{3 \times 3} = \frac{12}{9}

De onde vem cada valor: 44 = passo 1: A = 4/3 · 33 = passo 1: denominador de A · 1212 = passo 2: resultado da multiplicação 4 × 3 · 99 = passo 2: denominador comum (9)

43=4×33×3=129\frac{4}{3} = \frac{4 \times 3}{3 \times 3} = \frac{12}{9}
A=12 /9A = \boxed{12\ /9}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar o numerador também, transformando 4/3 em 4/9.

Passo 3 — Somar as frações

Com os denominadores iguais, a soma é feita somando os numeradores e mantendo o denominador.

Por que esta fórmula: A soma de frações com o mesmo denominador é a soma dos numeradores sobre o mesmo denominador.

A+B+C=129+139+59=12+13+59A + B + C = \frac{12}{9} + \frac{13}{9} + \frac{5}{9} = \frac{12 + 13 + 5}{9}

De onde vem cada valor: 1212 = passo 2: A convertido · 1313 = passo 1: B = 13/9 · 55 = passo 1: C = 5/9 · 99 = passo 2: denominador comum (9)

A+B+C=12+13+59=309=30 /9A + B + C = \frac{12 + 13 + 5}{9} = \frac{30}{9} = \boxed{30\ /9}
NÃO CAIA NESSA!

Somar os denominadores também, obtendo 30/27.

Passo 4 — Simplificar a fração

A fração 30/9 pode ser simplificada dividindo numerador e denominador pelo mesmo número, o que facilita a conversão para decimal.

Por que esta fórmula: 30 e 9 são ambos divisíveis por 3, então dividimos os dois por 3.

309=30÷39÷3=103\frac{30}{9} = \frac{30 \div 3}{9 \div 3} = \frac{10}{3}

De onde vem cada valor: 3030 = passo 3: numerador da soma · 99 = passo 3: denominador da soma · 1010 = passo 4: resultado de 30 ÷ 3 · 33 = passo 4: resultado de 9 ÷ 3

309=30÷39÷3=103=10 /3\frac{30}{9} = \frac{30 \div 3}{9 \div 3} = \frac{10}{3} = \boxed{10\ /3}
NÃO CAIA NESSA!

Não simplificar e tentar converter 30/9 diretamente, o que também dá certo, mas a fração simplificada é mais clara.

Passo 5 — Converter a fração em decimal

As alternativas estão em forma decimal, então precisamos expressar 10/3 como decimal.

Por que esta fórmula: Dividindo 10 por 3, obtemos 3 com resto 1, e o 1 se repete indefinidamente, formando a dízima 3,333... .

103=3,333…\frac{10}{3} = 3{,}333\ldots

De onde vem cada valor: 1010 = passo 4: numerador · 33 = passo 4: denominador

103=3,333…=3,333 ...\frac{10}{3} = 3{,}333\ldots = \boxed{3{,}333\ ...}
NÃO CAIA NESSA!

Arredondar para 3,33 e não reconhecer a dízima periódica.

Resposta: 3,333... — alternativa D

Link permanente: /questoes/vu219284