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Questão de Matemática — Proporções. Grandezas Proporcionais. Divisão em Partes Proporcionais — VUNESP 2025

MatemáticaProporções. Grandezas Proporcionais. Divisão em Partes Proporcionais
Código
vu219294
Banca
VUNESP
Órgão
UNIFIMES
Ano
2025
Cargo
Vest ( )
Uma papelaria colocou em promoção cadernos universitários e cadernos brochura, no total de 56 unidades, sendo que a razão entre o número de cadernos universitários para o número de cadernos brochura era 35\frac{3}{5}. Ao término do primeiro dia da promoção, havia sido vendido determinado número de cadernos universitários e 11 cadernos brochura, de modo que a razão entre o número de cadernos universitários para o número de cadernos brochura passou a ser 23\frac{2}{3}. Nessas condições, número de cadernos universitários vendidos no primeiro dia da promoção foi
  1. A6.
  2. B3.
  3. C7.
  4. D4.
  5. E5.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 5.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 5 cadernos universitários — alternativa E.

A ideia por trás

Razão é uma comparação entre duas grandezas por meio de uma divisão. Quando dizemos que a razão entre universitários e brochura é 3/5, significa que, para cada 3 cadernos universitários, existem 5 brochura. Essa razão não diz quantos cadernos há de cada tipo, apenas a proporção entre eles.

Se a razão é 3/5, o total de cadernos pode ser dividido em 3 + 5 = 8 partes iguais. Cada parte corresponde a uma fração do total: 3/8 são universitários e 5/8 são brochura. Assim, para achar a quantidade de cada tipo, multiplicamos o total pela fração correspondente. Depois de uma venda, a nova razão é aplicada sobre as quantidades restantes.

Esta questão exige dois passos de proporção: primeiro descobrir as quantidades iniciais a partir da razão e do total; depois, com a nova razão e a quantidade de brochura restante, achar quantos universitários sobraram e, por diferença, quantos foram vendidos.

O que a questão dá

  • total de cadernos = 56 unidades

  • razão inicial universitários/brochura = 3/5

  • vendidos no 1º dia: 11 brochura

  • razão final universitários/brochura = 2/3

O que queremos: quantos cadernos universitários foram vendidos no primeiro dia

Passo 1 — Descobrir quantos cadernos de cada tipo havia no início

Para saber quantos universitários foram vendidos, precisamos saber quantos existiam antes da venda. A razão 3/5 nos diz que, a cada 8 cadernos (3 + 5), 3 são universitários e 5 são brochura. Como o total é 56, dividimos em 8 partes iguais para achar o valor de cada parte.

Por que esta fórmula: A razão 3/5 significa que o total está dividido em 3 + 5 = 8 partes. Cada parte vale o total dividido por 8. Depois, multiplicamos pelo número de partes de cada tipo.

parte=563+5parte = \frac{56}{3+5}

De onde vem cada valor: 5656 = enunciado: total de cadernos · 3+53+5 = definição: soma dos termos da razão inicial

parte=568=7 cadernosporparteparte = \frac{56}{8} = \boxed{7\ \text{cadernos} \text{por} \text{parte}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar os termos da razão e dividir 56 por 3 ou por 5 separadamente.

Passo 2 — Calcular a quantidade inicial de cada tipo

Com o valor de cada parte, multiplicamos pelo número de partes de cada tipo para obter as quantidades iniciais. Isso é necessário porque a razão nos dá a proporção, não os números absolutos.

Por que esta fórmula: Se cada parte vale 7, então 3 partes de universitários e 5 partes de brochura.

U=3×parte,B=5×parteU = 3 \times parte, \quad B = 5 \times parte

De onde vem cada valor: 33 = definição: numerador da razão inicial (universitários) · 55 = definição: denominador da razão inicial (brochura) · parteparte = passo 1: 7

U=3×7=21,B=5×7=35=21 universitaˊriose35brochuraU = 3 \times 7 = 21, \quad B = 5 \times 7 = 35 = \boxed{21\ \text{universit}á\text{rios} \text{e} 35 \text{brochura}}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a ordem: colocar 5 partes para universitários e 3 para brochura.

Passo 3 — Subtrair os brochura vendidos

A nova razão é após a venda de 11 brochura. Precisamos saber quantos brochura restaram para usar na proporção final.

Por que esta fórmula: A quantidade restante é a inicial menos a vendida.

Brestante=B−11B_{restante} = B - 11

De onde vem cada valor: BB = passo 2: 35 · 1111 = enunciado: vendidos no 1º dia

Brestante=35−11B_{restante} = 35 - 11

BrestanteB_{restante} = 24 brochura restantes

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair e usar 35 na razão final.

Passo 4 — Montar a proporção com a nova razão

A nova razão 2/3 relaciona os universitários restantes (U') com os brochura restantes (24). Precisamos montar essa proporção para achar U'.

Por que esta fórmula: A razão é universitários sobre brochura, então U'/24 = 2/3. Multiplicando cruzado, temos 3·U' = 2·24.

U′24=23\frac{U'}{24} = \frac{2}{3}

De onde vem cada valor: U′U' = definição: incógnita, universitários restantes · 2424 = passo 3: brochura restantes · 2/32/3 = enunciado: nova razão

U′24=23\frac{U'}{24} = \frac{2}{3}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a razão: colocar 3/2, o que daria U' = 36, absurdo.

Passo 5 — Resolver a proporção para achar U'

Com a proporção montada, isolamos U' para saber quantos universitários sobraram após a venda.

Por que esta fórmula: Multiplicando cruzado: 3·U' = 2·24, depois dividimos por 3.

U′=2×243U' = \frac{2 \times 24}{3}

De onde vem cada valor: 22 = definição: numerador da nova razão · 2424 = passo 3: brochura restantes · 33 = definição: denominador da nova razão

U′=483U' = \frac{48}{3}

U′U' = 16 universitários restantes

NÃO CAIA NESSA!

Errar a multiplicação 2×24 = 48 e depois dividir por 3.

Passo 6 — Subtrair para achar os vendidos

A pergunta é quantos universitários foram vendidos. Temos a quantidade inicial (21) e a restante (16); a diferença é o que foi vendido.

Por que esta fórmula: Vendidos = inicial - restante.

Uvendidos=U−U′U_{vendidos} = U - U'

De onde vem cada valor: UU = passo 2: 21 · U′U' = passo 5: 16

Uvendidos=21−16U_{vendidos} = 21 - 16

UvendidosU_{vendidos} = 5 cadernos universitários

NÃO CAIA NESSA!

Responder 21 (a quantidade inicial) em vez de subtrair.

Resposta: 5 cadernos universitários — alternativa E

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