Matemática · VUNESP · 2025 | Questão sqc-vu219304

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 14,0 cm — alternativa C.

A ideia por trás

A escala de um mapa é a razão entre uma distância medida no desenho e a distância real correspondente. Ela é escrita como 1 : D, onde o 1 representa uma unidade no mapa e D indica quantas vezes essa unidade foi multiplicada na realidade. Assim, na escala 1:1.500.000, cada 1 cm no mapa equivale a 1.500.000 cm no terreno.

A relação é: distância no mapa = distância real ÷ denominador da escala. Para usar essa fórmula, as duas distâncias precisam estar na mesma unidade — normalmente centímetros. Se a distância real está em quilômetros, é preciso convertê-la para centímetros antes de dividir, porque a escala trabalha com centímetros.

Esta questão cobra exatamente essa conversão: transformar 210 km em centímetros e depois aplicar a definição de escala. O passo mais importante é a conversão de unidades, pois esquecê-la leva a um resultado absurdo.

O que a questão dá

distância real = 210 km
escala = 1:1.500.000

O que queremos: a distância entre os dois pontos no mapa, em centímetros

Passo 1 — Converter quilômetros em centímetros

A escala relaciona medidas na mesma unidade, e o denominador 1.500.000 está em centímetros. Para usar a fórmula da escala, precisamos que a distância real também esteja em centímetros. Como 1 km = 100.000 cm, multiplicamos 210 por 100.000.

Por que esta fórmula: A conversão usa os fatores: 1 km = 1.000 m e 1 m = 100 cm, então 1 km = 100.000 cm. Multiplicamos a distância em km por esse fator para obter a distância em cm.

d_{cm} = d_{km} \times 100.000

De onde vem cada valor: $d_{km}$ = enunciado: 210 km · $100.000$ = fator de conversão: 1 km = 100.000 cm

d_{cm} = 210 \times 100.000 = \boxed{21.000.000\ \text{cm}}

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de converter e usar 210 diretamente na escala, o que daria um valor minúsculo e sem sentido.

Passo 2 — Aplicar a definição de escala

Com a distância real em centímetros, podemos usar a escala: cada 1 cm no mapa representa 1.500.000 cm reais. Para descobrir quantos centímetros no mapa correspondem à distância real, dividimos a distância real pelo denominador da escala.

Por que esta fórmula: A escala 1:1.500.000 significa que 1 cm no mapa = 1.500.000 cm reais. Então, a distância no mapa é a distância real dividida por 1.500.000.

d_{mapa} = \frac{d_{real}}{1.500.000}

De onde vem cada valor: $d_{real}$ = passo 1: 21.000.000 cm · $1.500.000$ = enunciado: denominador da escala

d_{mapa} = \frac{21.000.000}{1.500.000} = \boxed{14{,}0\ \text{cm}}

NÃO CAIA NESSA!

Inverter a operação e multiplicar em vez de dividir, o que daria um valor absurdo.

Resposta: 14,0 cm — alternativa C