Questão de Matemática — Geral — VUNESP 2025

Frações e problemas com frações

Gabarito: letra A — o número de círculos corresponde a $\frac{7}{30}$ do total de peças. A resolução exige calcular as frações de cada figura geométrica em relação ao total de 60 peças, subtraindo sucessivamente as quantidades de quadrados, retângulos e triângulos, até sobrar a fração correspondente aos círculos.

O problema apresenta um jogo com 60 peças, distribuídas entre quadrados, retângulos, triângulos e círculos. A estratégia é trabalhar com as frações do total, evitando calcular quantidades absolutas desnecessariamente. Primeiro, identificamos as frações de quadrados e retângulos: $\frac{1}{4}$ e $\frac{1}{6}$ do total, respectivamente. Somando essas frações, obtemos a fração do total que não é nem quadrado nem retângulo. Em seguida, aplicamos a fração de triângulos sobre essa parte restante, e o que sobrar será a fração de círculos.

Vamos resolver passo a passo:

1. Quadrados e retângulos: $\frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12}$ do total.

2. Parte restante (não quadrados nem retângulos): $1 - \frac{5}{12} = \frac{7}{12}$ do total.

3. Triângulos: $\frac{3}{5}$ da parte restante, ou seja, $\frac{3}{5} \times \frac{7}{12} = \frac{21}{60} = \frac{7}{20}$ do total.

4. Círculos: o que sobra após quadrados, retângulos e triângulos: $1 - \left(\frac{5}{12} + \frac{7}{20}\right) = 1 - \left(\frac{25}{60} + \frac{21}{60}\right) = 1 - \frac{46}{60} = \frac{14}{60} = \frac{7}{30}$.

Portanto, os círculos correspondem a $\frac{7}{30}$ do total de peças, o que confirma a alternativa A.

Uma forma alternativa de resolver é calcular as quantidades absolutas: 15 quadrados, 10 retângulos, 21 triângulos e 14 círculos, e então verificar que $\frac{14}{60} = \frac{7}{30}$. Essa abordagem pode ser mais intuitiva para alguns, mas a resolução por frações é mais direta e evita erros de arredondamento.

A pegadinha desta questão está em aplicar a fração de triângulos sobre o total de peças, em vez de sobre a parte restante. Muitos candidatos calculam $\frac{3}{5}$ de 60, obtendo 36 triângulos, o que levaria a um número negativo de círculos — um sinal claro de erro. É fundamental ler com atenção o trecho "entre as peças restantes" e aplicar a fração sobre a quantidade que sobra após quadrados e retângulos.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A fração $\frac{7}{30}$ é exatamente o resultado obtido: $\frac{14}{60}$ simplificado por 2. Corresponde a 14 círculos em 60 peças, ou aproximadamente 23,3% do total. A resolução detalhada está no desenvolvimento acima.

Alternativa B — ❌ Incorreta

$\frac{4}{15}$ equivale a $\frac{16}{60}$, ou seja, 16 peças. Esse número não corresponde a nenhuma das quantidades do problema: não é o número de quadrados (15), nem de retângulos (10), nem de triângulos (21), nem de círculos (14). O candidato pode ter chegado a esse valor ao calcular $\frac{3}{5}$ de $\frac{4}{9}$ (parte restante incorreta) ou ao simplificar erroneamente $\frac{14}{60}$ como $\frac{4}{15}$ (o que seria um erro de simplificação, pois $\frac{14}{60}$ simplifica para $\frac{7}{30}$, não $\frac{4}{15}$).

Alternativa C — ❌ Incorreta

$\frac{3}{10}$ equivale a $\frac{18}{60}$, ou seja, 18 peças. Esse valor não corresponde a nenhuma quantidade do problema. Pode ter sido obtido ao calcular $\frac{3}{5}$ de $\frac{1}{2}$ (parte restante incorreta) ou ao confundir a fração de triângulos com a de círculos. Note que $\frac{3}{10}$ é maior que $\frac{7}{30}$, indicando que o candidato superestimou a quantidade de círculos.

Alternativa D — ❌ Incorreta

$\frac{1}{3}$ equivale a $\frac{20}{60}$, ou seja, 20 peças. Esse valor não corresponde a nenhuma quantidade do problema. Pode ter sido obtido ao calcular $\frac{3}{5}$ de $\frac{5}{9}$ (parte restante incorreta) ou ao considerar que os círculos seriam o complemento de $\frac{2}{3}$ (o que não é o caso). $\frac{1}{3}$ é significativamente maior que $\frac{7}{30}$, indicando um erro na aplicação das frações.

Alternativa E — ❌ Incorreta

$\frac{2}{5}$ equivale a $\frac{24}{60}$, ou seja, 24 peças. Esse valor não corresponde a nenhuma quantidade do problema. Pode ter sido obtido ao calcular $\frac{3}{5}$ de $\frac{2}{3}$ (parte restante incorreta) ou ao confundir a fração de triângulos com a de círculos. $\frac{2}{5}$ é ainda maior que $\frac{1}{3}$, indicando um erro grosseiro na interpretação do problema.

Gabarito: letra A