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Questão de Matemática — Geral — VUNESP 2025

MatemáticaGeral
Código
vu219537
Banca
VUNESP
Órgão
CEFSA
Ano
2025
Cargo
CA ( )
Laura comprou 25 canetas azuis e 15 canetas vermelhas. Ao chegar em casa, testou todas as canetas e descobriu que 16% das canetas azuis e 20% das canetas vermelhas falhavam na hora de escrever.   Em relação ao número total de canetas compradas, aquelas que falhavam na hora de escrever correspondiam a
  1. A36,0%.
  2. B29,7%.
  3. C23,8%.
  4. D17,5%.
  5. E11,6%.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 17,5%.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 17,5% — alternativa D.

A ideia por trás

Porcentagem é uma forma de expressar uma proporção: 'x% de N' significa (x/100) × N. Ela serve para comparar uma parte com um todo, sempre em relação a 100. Aqui, precisamos aplicar essa ideia separadamente para cada cor e depois combinar os resultados.

Para achar a porcentagem de um grupo, multiplicamos a fração percentual pela quantidade do grupo. Quando temos dois grupos com porcentagens diferentes, a porcentagem final é uma média ponderada pelas quantidades, não uma média simples. Por isso, o caminho mais direto é calcular os valores absolutos de cada grupo e depois dividir pelo total.

Esta questão cobra exatamente isso: aplicar a porcentagem a cada cor, somar os defeitos e dividir pelo total de canetas. A pegadinha é tentar a média simples das porcentagens, que ignora que as quantidades são diferentes.

O que a questão dá

  • canetas azuis = 25

  • canetas vermelhas = 15

  • falha azul = 16%

  • falha vermelha = 20%

O que queremos: a porcentagem de canetas com defeito em relação ao total comprado

Passo 1 — Calcular canetas azuis com defeito

Precisamos saber quantas canetas de cada cor falham. Como 16% das 25 azuis falham, calculamos 16% de 25.

Por que esta fórmula: A porcentagem é uma fração: 16% = 16/100. Multiplicar pela quantidade dá o número de canetas defeituosas.

defeituosas azuis=16100×25\text{defeituosas azuis} = \frac{16}{100} \times 25

De onde vem cada valor: 1616 = enunciado: 16% das azuis · 2525 = enunciado: 25 canetas azuis

defeituosas azuis=0,16×25=4 canetas\text{defeituosas azuis} = 0{,}16 \times 25 = \boxed{4\ \text{canetas}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de converter a porcentagem em decimal e multiplicar 16 × 25 = 400, o que daria um número absurdo.

Passo 2 — Calcular canetas vermelhas com defeito

Agora fazemos o mesmo para as vermelhas: 20% de 15.

Por que esta fórmula: Mesma lógica: 20% = 20/100, multiplicado pela quantidade de vermelhas.

defeituosas vermelhas=20100×15\text{defeituosas vermelhas} = \frac{20}{100} \times 15

De onde vem cada valor: 2020 = enunciado: 20% das vermelhas · 1515 = enunciado: 15 canetas vermelhas

defeituosas vermelhas=0,20×15=3 canetas\text{defeituosas vermelhas} = 0{,}20 \times 15 = \boxed{3\ \text{canetas}}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir a porcentagem: usar 15% em vez de 20%.

Passo 3 — Somar as canetas com defeito

O total de defeituosas é a soma das duas cores, pois cada caneta é única.

Por que esta fórmula: Soma direta dos valores absolutos encontrados.

total defeituosas=4+3\text{total defeituosas} = 4 + 3

De onde vem cada valor: 44 = passo 1 · 33 = passo 2

total defeituosas=4+3=7 canetas\text{total defeituosas} = 4 + 3 = \boxed{7\ \text{canetas}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar e usar apenas um dos valores.

Passo 4 — Calcular o total de canetas compradas

Para achar a porcentagem, precisamos do total de canetas, que é a soma das azuis e vermelhas.

Por que esta fórmula: Soma das quantidades de cada cor.

total canetas=25+15\text{total canetas} = 25 + 15

De onde vem cada valor: 2525 = enunciado: 25 azuis · 1515 = enunciado: 15 vermelhas

total canetas=25+15=40 canetas\text{total canetas} = 25 + 15 = \boxed{40\ \text{canetas}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 25 + 15 = 40, mas esquecer de usar esse total na divisão.

Passo 5 — Dividir defeituosas pelo total

A porcentagem é a razão entre a parte (defeituosas) e o todo (total), multiplicada por 100.

Por que esta fórmula: A definição de porcentagem: parte/todo × 100.

porcentagem=740×100\text{porcentagem} = \frac{7}{40} \times 100

De onde vem cada valor: 77 = passo 3 · 4040 = passo 4

porcentagem=740×100=17,5 %\text{porcentagem} = \frac{7}{40} \times 100 = \boxed{17{,}5\ \%}
NÃO CAIA NESSA!

Fazer a média simples (16% + 20%)/2 = 18%, ignorando que as quantidades são diferentes.

Resposta: 17,5% — alternativa D

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