Questão de Matemática — Geral — VUNESP 2025

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 9 bombons — alternativa B.

A ideia por trás

Este problema é sobre dividir um total em partes com quantidades diárias diferentes. A ideia central é que o consumo total é a soma do que se come em cada período, e cada período tem uma quantidade fixa por dia. Aqui, o mês de outubro é dividido em três fases: o primeiro dia, um bloco de 25 dias, e o restante do mês.

A relação que governa é a equação de balanço: total = soma dos consumos de cada período. Se um período tem d dias e se come q bombons por dia, o consumo desse período é d × q. A equação resultante permite descobrir o valor de x, que é a quantidade diária do segundo período. Depois, basta usar esse valor para calcular o consumo dos dias pedidos.

Esta questão cobra exatamente isso: montar a equação de balanço, resolver para x e então calcular o consumo dos últimos 3 dias, que caem no terceiro período, onde a quantidade diária é (x + 1).

O que a questão dá

• total de bombons = 70

• bombons comidos no dia 1º = 5

• dias comendo x bombons = 25

• dias comendo (x + 1) bombons = 5

O que queremos: a soma de bombons comidos nos últimos 3 dias de outubro

Passo 1 — Descobrir quantos dias tem o último período

Para montar a equação do total, precisamos saber quantos dias cada período tem. Outubro tem 31 dias. O primeiro dia já foi contado, então restam 30 dias. Desses, 25 são o segundo período, então o terceiro período tem 30 − 25 = 5 dias.

Por que esta fórmula: É uma subtração simples: dias restantes = total de dias após o primeiro − dias do segundo período.

De onde vem cada valor: $30$ = enunciado: outubro tem 31 dias, menos o dia 1º = 30 · $25$ = enunciado: 25 dias comendo x bombons

Passo 2 — Montar a equação do total de bombons

Agora que sabemos quantos dias tem cada período, podemos somar o consumo de todos os períodos e igualar ao total de 70 bombons. Essa equação é o coração do problema: ela relaciona o valor desconhecido x com os dados.

Por que esta fórmula: O consumo total é a soma do que se come em cada período: no dia 1º são 5, nos 25 dias seguintes são 25x, e nos 5 dias finais são 5(x + 1). Somando tudo, deve dar 70.

De onde vem cada valor: $5$ = enunciado: bombons comidos no dia 1º · $25x$ = passo 1: 25 dias × x bombons por dia · $5(x + 1)$ = passo 1: 5 dias × (x + 1) bombons por dia · $70$ = enunciado: total de bombons

Passo 3 — Resolver a equação para achar x

Com a equação montada, precisamos isolar x para saber quantos bombons ele comeu por dia no segundo período. Isso é feito com operações algébricas simples.

Por que esta fórmula: É a mesma equação do passo anterior, apenas simplificada e resolvida passo a passo.

De onde vem cada valor: $5 + 25x + 5x + 5$ = passo 2: distributiva em 5(x + 1) = 5x + 5

Passo 4 — Calcular quantos bombons por dia nos últimos 5 dias

A pergunta é sobre os últimos 3 dias, que estão no terceiro período. Nesse período, a quantidade diária é (x + 1). Como já sabemos x = 2, basta somar 1.

Por que esta fórmula: O enunciado define que nos dias restantes ele come (x + 1) bombons por dia. É uma substituição direta.

De onde vem cada valor: $x$ = passo 3: 2

Passo 5 — Somar os bombons dos últimos 3 dias

Agora que sabemos que nos últimos 5 dias ele comeu 3 bombons por dia, basta multiplicar por 3 para obter o total dos últimos 3 dias (29, 30 e 31 de outubro).

Por que esta fórmula: Se cada dia tem a mesma quantidade, o total de vários dias é a multiplicação da quantidade diária pelo número de dias.

De onde vem cada valor: $3 (primeiro)$ = passo 4: bombons por dia · $3 (segundo)$ = enunciado: últimos 3 dias

Resposta: 9 bombons — alternativa B