Questão de Matemática — Geral — VUNESP 2025

Geometria Plana: área do quadrado e do triângulo retângulo

Gabarito: letra C — a área total aproximada é 132,80 m². O lado do quadrado é $\sqrt{80} = 4\sqrt{5} \approx 4 \times 2,2 = 8,8$ m; esse lado é um dos catetos do triângulo retângulo, cujo outro cateto mede 12 m. A área do triângulo é $\frac{8,8 \times 12}{2} = 52,8$ m², e a soma com a área do quadrado (80 m²) dá 132,80 m².

A questão mistura dois conceitos de geometria plana: a área de um quadrado e a área de um triângulo retângulo. O ponto de partida é perceber que o lado do quadrado, que também é um dos lados do triângulo, é a chave que conecta as duas figuras. Como o quadrado tem área de 80 m², seu lado é a raiz quadrada de 80. O enunciado já fornece a aproximação $\sqrt{5} = 2,2$, então precisamos decompor $\sqrt{80}$ para usar essa informação: $\sqrt{80} = \sqrt{16 \times 5} = 4\sqrt{5} \approx 4 \times 2,2 = 8,8$ m.

Agora, o triângulo é retângulo e um de seus lados é o lado do quadrado (8,8 m). A figura mostra que esse lado é um dos catetos, e o outro cateto mede 12 m. A área de um triângulo retângulo é calculada como metade do produto dos catetos: $A = \frac{cateto_1 \times cateto_2}{2}$. Substituindo: $A = \frac{8,8 \times 12}{2} = \frac{105,6}{2} = 52,8$ m².

Por fim, a área total dos dois lotes é a soma da área do quadrado com a área do triângulo: $80 + 52,8 = 132,8$ m². A pegadinha aqui é que o candidato pode esquecer de dividir por 2 na área do triângulo, obtendo 105,6 m² e somando com 80, resultando em 185,6 m² (alternativa A). Outro erro comum é usar o lado do quadrado como hipotenusa do triângulo, o que mudaria completamente o cálculo.

Guarde o passo a passo: primeiro, extraia o lado do quadrado da área; segundo, identifique qual lado do triângulo é esse (cateto ou hipotenusa); terceiro, aplique a fórmula correta da área do triângulo; quarto, some as áreas. É exatamente nessa sequência que as alternativas se separam.

Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor 185,60 m² é obtido se o candidato calcula a área do triângulo como $8,8 \times 12 = 105,6$ m², esquecendo de dividir por 2, e soma com 80 m². A fórmula correta da área do triângulo é $A = \frac{base \times altura}{2}$, e não o produto direto dos catetos.

Alternativa B — ❌ Incorreta

O valor 158,20 m² não corresponde a nenhum cálculo direto com os dados fornecidos. Pode surgir de um erro de arredondamento ou de uma operação equivocada, como usar $\sqrt{80} \approx 9$ (em vez de 8,8) e calcular a área do triângulo como $\frac{9 \times 12}{2} = 54$ m², somando com 80 e obtendo 134 m² — ainda assim, não chega a 158,20. Não há uma justificativa matemática clara para esse número.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O cálculo correto: lado do quadrado $= \sqrt{80} = 4\sqrt{5} \approx 4 \times 2,2 = 8,8$ m. Área do triângulo $= \frac{8,8 \times 12}{2} = 52,8$ m². Área total $= 80 + 52,8 = 132,8$ m². A alternativa apresenta exatamente esse valor, com duas casas decimais.

Alternativa D — ❌ Incorreta

O valor 128,60 m² não é obtido por nenhuma combinação correta dos dados. Pode resultar de um erro na aproximação de $\sqrt{80}$ (por exemplo, usar 8,1 em vez de 8,8) ou de um equívoco na fórmula da área do triângulo. Não há uma justificativa matemática plausível para esse número.

Alternativa E — ❌ Incorreta

O valor 112,40 m² também não corresponde a um cálculo correto. Se o candidato usasse o lado do quadrado como hipotenusa do triângulo (o que seria um erro de interpretação da figura), o cálculo seria diferente e poderia levar a um valor próximo, mas não exato. A forma correta é tratar o lado do quadrado como cateto.

Gabarito: letra C