Em um laboratório de mecânica, há 3 caixas com peças. Na primeira caixa, há determinado número de peças; na segunda caixa, há 5 peças a mais do que na primeira e, na terceira caixa, há o triplo do número de peças que há na segunda caixa. O número de peças dessas 3 caixas, juntas é 80. Com base nos dados fornecidos, é correto afirmar que o número de peças que há na terceira caixa é
A35.
B36.
C42.
D48.
E51.
Revelar gabarito e comentário▾
GabaritoB — 36.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Resolução
Gabarito: letra B — a conta chega a 51 peças — alternativa E.
A ideia por trás
Uma equação do 1º grau é uma igualdade que envolve uma incógnita (geralmente x) e números, onde a incógnita aparece elevada à primeira potência. Resolver essa equação significa encontrar o valor de x que torna a igualdade verdadeira. Neste problema, usamos uma equação para representar a relação entre as quantidades de peças nas três caixas.
A relação fundamental é que a soma das quantidades das três caixas é igual a 80. Para montar a equação, expressamos cada quantidade em função de uma única incógnita, x, que representa o número de peças na primeira caixa. A segunda caixa tem x + 5, e a terceira tem o triplo da segunda, ou seja, 3(x + 5). A equação fica x + (x + 5) + 3(x + 5) = 80. Essa equação é válida porque a soma das três quantidades é exatamente 80.
Esta questão cobra a tradução de um enunciado em linguagem comum para uma equação algébrica e a resolução dessa equação. O passo crucial é montar corretamente a expressão para a terceira caixa, que é o triplo da segunda, e depois resolver a equação resultante.
O que a questão dá
primeira caixa: x peças
segunda caixa: x + 5 peças
terceira caixa: 3(x + 5) peças
soma das três caixas: 80 peças
O que queremos: o número de peças na terceira caixa
Passo 1 — Definir a incógnita e expressar as outras caixas
Para resolver o problema, precisamos de uma única incógnita que represente uma quantidade desconhecida. Escolhemos x como o número de peças na primeira caixa. A partir dela, conseguimos escrever as quantidades das outras caixas em função de x, pois o enunciado dá relações diretas.
Por que esta fórmula: Não há fórmula aqui, apenas a tradução do texto: '5 peças a mais' vira x + 5, e 'o triplo' vira 3 vezes a expressão da segunda caixa.
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de colocar parênteses na terceira caixa, escrevendo 3x + 5 em vez de 3(x + 5). Isso muda o resultado.
Passo 2 — Montar a equação da soma
O enunciado diz que a soma das três caixas é 80. Com as expressões do passo 1, podemos montar uma equação que relaciona x com esse total.
Por que esta fórmula: A soma das três quantidades é igual a 80, então somamos as expressões: x + (x + 5) + 3(x + 5) = 80.
De onde vem cada valor: = passo 1: primeira caixa · = passo 1: segunda caixa · = passo 1: terceira caixa · = enunciado: soma das três caixas
NÃO CAIA NESSA!
Montar a equação como x + x + 5 + 3x + 5 = 80, esquecendo de multiplicar o 3 pelo 5 dentro do parêntese.
Passo 3 — Simplificar a equação
Para resolver a equação, precisamos combiná-la em uma forma mais simples, juntando termos semelhantes. Isso é feito aplicando a propriedade distributiva e somando os termos com x e os números.
Por que esta fórmula: Aplicamos a distributiva: 3(x + 5) = 3x + 15. Depois somamos todos os termos com x e todos os números.
De onde vem cada valor: = passo 2: segunda caixa (x + 5) sem o 5 · = passo 2: segunda caixa · = passo 2: terceira caixa (3(x + 5)) · = passo 2: terceira caixa (3*5) · = passo 2: soma
NÃO CAIA NESSA!
Errar a distributiva: 3(x + 5) = 3x + 5 em vez de 3x + 15.
Passo 4 — Combinar termos semelhantes
A equação ainda tem vários termos com x e números separados. Para isolar x, precisamos juntar os termos com x de um lado e os números do outro.
Por que esta fórmula: Somamos os coeficientes de x: 1 + 1 + 3 = 5, e somamos as constantes: 5 + 15 = 20. Isso resulta em 5x + 20 = 80.
De onde vem cada valor: = passo 3: soma dos termos com x (1x + 1x + 3x) · = passo 3: soma das constantes (5 + 15) · = passo 3: lado direito
NÃO CAIA NESSA!
Somar errado os coeficientes, por exemplo, 1 + 1 + 3 = 4.
Passo 5 — Isolar o termo com x
Para encontrar x, precisamos deixá-lo sozinho em um lado da equação. Subtraímos 20 de ambos os lados para eliminar a constante do lado esquerdo.
Por que esta fórmula: A equação é 5x + 20 = 80. Subtraindo 20 dos dois lados, mantemos a igualdade e obtemos 5x = 60.
De onde vem cada valor: = passo 4: termo com x · = passo 4: lado direito · = passo 4: constante do lado esquerdo
NÃO CAIA NESSA!
Subtrair apenas de um lado, esquecendo de fazer nos dois lados.
Passo 6 — Dividir para achar x
Agora temos 5x = 60. Para encontrar x, dividimos ambos os lados por 5, pois x está multiplicado por 5.
Por que esta fórmula: A operação inversa da multiplicação é a divisão. Dividindo 60 por 5, obtemos x = 12.
De onde vem cada valor: = passo 5: resultado · = passo 5: coeficiente de x
NÃO CAIA NESSA!
Dividir 60 por 5 errado, ou esquecer de dividir o 5.
Passo 7 — Calcular as peças da segunda caixa
Com x = 12, podemos encontrar o número de peças na segunda caixa, que é x + 5.
Por que esta fórmula: A segunda caixa tem 5 peças a mais que a primeira, então somamos 5 a x.
De onde vem cada valor: = passo 6: 12 · = enunciado: 5 peças a mais
NÃO CAIA NESSA!
Usar x = 12 como se fosse a segunda caixa.
Passo 8 — Calcular as peças da terceira caixa
Agora que sabemos a segunda caixa, podemos calcular a terceira, que é o triplo da segunda.
Por que esta fórmula: A terceira caixa tem o triplo da segunda, então multiplicamos a quantidade da segunda por 3.
De onde vem cada valor: = passo 7: 17 · = enunciado: triplo
NÃO CAIA NESSA!
Multiplicar x por 3 em vez de (x + 5), resultando em 36.