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Questão de Matemática — Geral — VUNESP 2025

MatemáticaGeral
Código
vu219545
Banca
VUNESP
Órgão
CEFSA
Ano
2025
Cargo
CA ( )
Durante as férias, um grupo de amigos montou um quebra-cabeças de 5.000 peças, em 15 dias, trabalhando 2 horas por dia nessa tarefa. Para as próximas férias, esse mesmo grupo de amigos quer montar outro quebra-cabeças, com 8.000 peças, em apenas 12 dias. Se esses amigos mantiverem o mesmo número médio de peças montadas por hora da montagem anterior, o número de horas, por dia, que eles terão que trabalhar para concluir essa tarefa no prazo que estabeleceram é igual a
  1. A4,5.
  2. B4,0.
  3. C3,5.
  4. D3,0.
  5. E2,5.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 4,0.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 4,0 horas por dia — alternativa B.

A ideia por trás

A regra de três composta é uma ferramenta para resolver problemas que envolvem mais de duas grandezas proporcionais. Aqui, temos três grandezas: o número de peças do quebra-cabeças, o número de dias de trabalho e o número de horas trabalhadas por dia. A chave é identificar quais grandezas são diretamente proporcionais entre si e quais são inversamente proporcionais.

Quando duas grandezas são diretamente proporcionais, uma cresce na mesma proporção que a outra; quando são inversamente proporcionais, uma cresce enquanto a outra diminui. Neste problema, peças e horas por dia são diretamente proporcionais (mais peças exigem mais horas por dia), enquanto dias e horas por dia são inversamente proporcionais (mais dias disponíveis permitem menos horas por dia).

Esta questão cobra exatamente essa distinção: montar a proporção correta, invertendo a razão dos dias por serem inversamente proporcionais, e resolver para encontrar as horas diárias necessárias.

O que a questão dá

  • peças do primeiro quebra-cabeças = 5000

  • dias da primeira montagem = 15

  • horas por dia da primeira montagem = 2

  • peças do segundo quebra-cabeças = 8000

  • dias da segunda montagem = 12

O que queremos: o número de horas por dia que o grupo precisa trabalhar na segunda montagem

Passo 1 — Montar a proporção com as grandezas

Precisamos relacionar as três grandezas de forma que a igualdade reflita a proporcionalidade. Como dias e horas por dia são inversamente proporcionais, a razão dos dias deve ser invertida na proporção.

Por que esta fórmula: A regra de três composta é montada colocando as grandezas conhecidas de um lado e a incógnita do outro, invertendo as razões das grandezas inversamente proporcionais.

50008000×1215=2x\frac{5000}{8000} \times \frac{12}{15} = \frac{2}{x}

De onde vem cada valor: 50005000 = enunciado: peças do primeiro quebra-cabeças · 80008000 = enunciado: peças do segundo quebra-cabeças · 1212 = enunciado: dias da segunda montagem · 1515 = enunciado: dias da primeira montagem · 22 = enunciado: horas por dia da primeira montagem · xx = definição: incógnita, horas por dia da segunda montagem

50008000×1215=2x\frac{5000}{8000} \times \frac{12}{15} = \frac{2}{x}
NÃO CAIA NESSA!

Não inverter a razão dos dias, tratando tudo como diretamente proporcional

Passo 2 — Simplificar a fração do lado esquerdo

Para facilitar a resolução, simplificamos a multiplicação das frações antes de resolver a equação.

Por que esta fórmula: Multiplicamos numeradores e denominadores e depois simplificamos a fração resultante.

5000×128000×15=2x\frac{5000 \times 12}{8000 \times 15} = \frac{2}{x}

De onde vem cada valor: 5000×125000 \times 12 = passo 1: numeradores · 8000×158000 \times 15 = passo 1: denominadores

60000120000=2x\frac{60000}{120000} = \frac{2}{x}
12=2x\frac{1}{2} = \boxed{\frac{2}{x}}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a multiplicação 5000×12 ou 8000×15

Passo 3 — Resolver a equação para x

Com a proporção simplificada, isolamos a incógnita x para encontrar o valor das horas por dia.

Por que esta fórmula: Multiplicamos cruzado para eliminar as frações e então isolamos x.

1⋅x=2⋅21 \cdot x = 2 \cdot 2

De onde vem cada valor: 11 = passo 2: numerador da fração simplificada · xx = passo 2: denominador da fração simplificada · 22 = passo 2: denominador da fração do lado direito

x=4=4 horaspordiax = 4 = \boxed{4\ \text{horas} \text{por} \text{dia}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar cruzado corretamente, resultando em x = 1

Resposta: 4,0 horas por dia — alternativa B

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