Diagramas Lógicos e Proposições Categóricas
Gabarito: letra A. A alternativa correta afirma que existe um elemento de C que não é de B e é de A — ou seja, a região do diagrama que pertence a A e C, mas não a B, deve ser não vazia. Como o enunciado garante que cada uma das cinco regiões do diagrama contém pelo menos um elemento, essa região existe, tornando a afirmação verdadeira.
O diagrama lógico é uma representação visual das proposições categóricas, que são afirmações sobre a relação entre conjuntos usando quantificadores como "todo", "algum" e "nenhum". Cada região do diagrama representa uma combinação de pertencimento aos conjuntos A, B e C. A premissa de que todas as cinco regiões têm pelo menos um elemento é crucial: ela garante que nenhuma combinação possível de pertencimento está vazia, o que nos permite afirmar a existência de elementos em qualquer região específica.
Para resolver a questão, precisamos identificar qual alternativa descreve uma região que, pelo diagrama, é garantidamente não vazia. A alternativa A fala da região que está em A e C, mas fora de B. A alternativa B fala de elementos que estão em A e B, mas não em C. A alternativa C é uma condicional sobre elementos de C que não estão em A. A alternativa D fala da região em B e C, mas fora de A. A alternativa E afirma que todo A está em B, o que seria uma relação de inclusão que não é garantida pelo diagrama.
A chave para resolver é entender que, com três conjuntos, há oito regiões possíveis (incluindo a externa). O enunciado afirma que cinco dessas regiões têm pelo menos um elemento. Isso significa que, para qualquer uma dessas cinco regiões, podemos afirmar com certeza que existe um elemento. A alternativa A descreve exatamente uma dessas regiões: a interseção de A e C que não pertence a B. Como essa região é uma das cinco que contém pelo menos um elemento, a afirmação é verdadeira.
As demais alternativas ou descrevem regiões que podem estar vazias (como a B, que fala de A e B sem C, que pode não ser uma das cinco regiões preenchidas), ou fazem afirmações universais que não são garantidas (como a E, que afirma que todo A é B, o que não é dito). A alternativa C é uma condicional que, embora possa ser verdadeira, não é necessariamente verdadeira, pois depende de qual região está preenchida. A alternativa D descreve a região de B e C sem A, que também pode não ser uma das cinco preenchidas.
Portanto, a única alternativa que é necessariamente verdadeira, dado que todas as cinco regiões têm pelo menos um elemento, é a A. Ela descreve uma região específica que é garantidamente não vazia.
Região (A, B, C) | Pertence a A? | Pertence a B? | Pertence a C? | Garantida não vazia? | Alternativa correspondente |
|---|
A ∩ C ∩ ~B | V | F | V | Sim (uma das 5 regiões) | A (correta) |
A ∩ B ∩ ~C | V | V | F | Não garantido | B (incorreta) |
C ∩ ~A ∩ ~B | F | F | V | Não garantido | C (incorreta) |
B ∩ C ∩ ~A | F | V | V | Não garantido | D (incorreta) |
A ∩ ~B ∩ ~C | V | F | F | Não garantido | E (incorreta) |
Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO
A alternativa afirma que existe um elemento de C que não é de B e é de A. Isso descreve a região do diagrama que pertence a A e C, mas não a B. Como o enunciado garante que cada uma das cinco regiões contém pelo menos um elemento, essa região é não vazia. Portanto, a afirmação é verdadeira.
Alternativa B — ❌ Incorreta
A alternativa afirma que todo elemento de A que é elemento de B não é elemento de C. Isso descreve a região de A e B sem C. No entanto, o enunciado não garante que essa região seja não vazia, nem que todos os elementos de A e B estejam fora de C. Pode haver elementos que pertencem a A, B e C simultaneamente. Portanto, a afirmação não é necessariamente verdadeira.
Alternativa C — ❌ Incorreta
A alternativa afirma que se algum elemento de C não é elemento de A, então é elemento de B. Isso é uma condicional. O enunciado não garante que todo elemento de C que não está em A esteja em B. Pode haver elementos de C que não estão em A nem em B. Portanto, a afirmação não é necessariamente verdadeira.
Alternativa D — ❌ Incorreta
A alternativa afirma que existe um elemento de C que pertence a B e não pertence a A. Isso descreve a região de B e C sem A. O enunciado não garante que essa região seja não vazia. Portanto, a afirmação não é necessariamente verdadeira.
Alternativa E — ❌ Incorreta
A alternativa afirma que todo elemento de A é também elemento de B. Isso seria uma relação de inclusão, onde A está contido em B. O enunciado não afirma isso. Pode haver elementos de A que não estão em B. Portanto, a afirmação não é necessariamente verdadeira.
Gabarito: letra A
