Questão de Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Negação de Proposições — FEPESE 2017

Lógica Proposicional – Inferência Válida

Gabarito: letra D (João e José não investigaram o crime). Do enunciado, temos:

1. Se João ou José investigam, então a investigação é demorada. $(J \vee Z) \rightarrow D$

2. Se Luciana investiga, então a investigação não é demorada. $L \rightarrow \neg D$

3. A investigação não é demorada. $\neg D$

Como $\neg D$ é verdadeiro, a consequente da primeira condicional é falsa. Para que $(J \vee Z) \rightarrow D$ seja verdadeira (premissa verdadeira), o antecedente $J \vee Z$ precisa ser falso. Portanto, $\neg (J \vee Z)$ é verdadeiro, que equivale a $\neg J \wedge \neg Z$ (Lei de De Morgan). Logo, João não investigou e José não investigou.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Não se pode concluir que Luciana investigou. A condicional $L \rightarrow \neg D$ é verdadeira quando $L$ é falso ou $\neg D$ é verdadeiro. Como $\neg D$ é verdadeiro, a condicional é satisfeita tanto se $L$ for verdadeiro quanto se for falso. Logo, nada podemos afirmar sobre Luciana.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Da mesma forma, não podemos afirmar que Luciana não investigou; o mesmo raciocínio se aplica.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Se ambos investigassem, $J \vee Z$ seria verdadeiro e, como $D$ é falso, a condicional $(J \vee Z) \rightarrow D$ seria falsa, contradizendo a premissa (que é verdadeira).

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Conforme demonstrado, $\neg J \wedge \neg Z$ é a conclusão necessária. Como a premisa é verdadeira e a consequente D é falsa, o antecedente $J \vee Z$ deve ser falso.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Se João investigou e José não, $J \vee Z$ é verdadeiro (pois ao menos um investigou), o que torna a primeira condicional falsa, inválida.

Gabarito: letra D