Banco de Questões de Concursos

Para se calcular o comprimento da parábola y = x2 entre os pontos (0, 0) e[imagem], é necessário calcular a integral

[imagem] A figura acima apresenta o triângulo parabólico: a região limitada pela reta y = x e pela parábola y = x² . Sendo assim, a área do triângulo parabólico é igual a

A integral [imagem] x cos(x) dx vale

[imagem] Considerando‐se o gráfico de y = f(x) para –2 ≤ x ≤ 2 apresentado acima, os valores de a e b que minimizam a integral [imagem] f (x) dx são, respectivamente,

Para x > 1, f(x) = [imagem] dt. Nesse caso, o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de f, em x = π, vale

A mudança de variável u = ez transforma a integral [imagem] dz na integral

Considere‐se um sólido dado pela rotação em torno do eixo Ox da região limitada pelo gráfico de f(x) =1/x e pelas retas x = 1, x = t e y = 0, onde t > 1. O volume desse sólido é uma função V(t), que depende de t. Nesse caso, se t tende para…

Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, considere as funções definidas por y₁ = f(x) = x² e y₂ = g(x) = 4 – x² para julgar o item que se segue. O volume do sólido obtido pela rotação do gráfico de y₁, para 0 ≤ x ≤ 2, em tor…

Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, considere as funções definidas por y₁ = f(x) = x² e y₂ = g(x) = 4 – x² para julgar o item que se segue. O volume do sólido obtido pela rotação do gráfico de y₂, para 0 ≤ x ≤ 2, em tor…

Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, considere as funções definidas por y₁ = f(x) = x² e y₂ = g(x) = 4 – x² para julgar o item que se segue. A área da região do plano xOy compreendida entre os gráficos de y₁ e y₂ é igual…