Banco de Questões de Concursos

Considere a equação diferencial ordinária, para x > 0: [imagem] com condição inicial y(1) = 1 . Nesse caso, a solução y(x), para x > 0, é:

Uma empresa de logística, visando reduzir custos operacionais e adotar práticas sustentáveis, decidiu instalar painéis solares no topo de seu galpão principal. O telhado do galpão, visto de frente, possui um perfil parabólico que pode ser d…

A equação diferencial (2xy + y²) dx + (x² + 2xy - y) dy = 0 é uma equação exata, pois a derivada parcial de (2xy + y²) em relação a y é igual à derivada parcial de (x² + 2xy - y) em relação a x.

A integral definida de integral de (de 0 a 1) de 2x * e elevado a (x²) dx, quando resolvida pela técnica de substituição u = x², resulta em e - 1.

A série de potências conhecida como p-série, dada por Sigma (de n=1 a infinito) de 1/np, converge se, e somente se, o valor de p for estritamente maior que 1.

Se F(x) é uma primitiva da função contínua f(x), então, pelo Teorema Fundamental do Cálculo, a derivada da função g(x) = integral de (de a até x²) f(t) dt, onde 'a' é uma constante, é dada por g'(x) = f(x²).

A integral integral de dx / (x^2 + a^2) de a para infinito (a > 0) é convergente e seu valor é pi / (2a).

A integral definida de uma função f(x) de 'a' a 'b' representa a área sob a curva de f(x) no intervalo [a,b] se a função f(x) for não negativa nesse intervalo. Caso f(x) assuma valores negativos, a integral representa um valor que pode ser…

Considere a equação diferencial ordinária de primeira ordem dy/dx = f(x, y). Se a função f(x, y) = x/y, então esta é uma equação separável, o que permite sua resolução por integração direta após a separação das variáveis.

O Teorema Fundamental do Cálculo estabelece uma conexão crucial entre as operações de diferenciação e integração, afirmando que a integral de uma função e sua derivada são operações inversas.

A integral definida de 1/x de 1 até e (número de Euler) é igual a ln(e) - ln(1), que resulta em 1.

Calcule a integral ∫ (4x + 6) dx e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sua primitiva CORRETA.

A primitiva F(x) da função [imagem] onde [imagem] é:

Considere, conforme ilustra a figura abaixo, a área A da região delimitada pelos gráficos das funções quadráticas reais f(x) = 1 + 3(x − 1) 2 e g(x) = 4 − 3(x − 1) ² : [imagem] Qual é o valor de A em unidades de área?

A história do desenvolvimento do cálculo diferencial e integral é marcada pela controvérsia de prioridade entre Newton e Leibniz. Contudo, do ponto de vista da "teoria das notações" e da fundamentação conceitual apresentada na obra, a vanta…

Dadas as afirmativas sobre propriedades da integral indefinida, I. Se c é uma constante, ∫ cf (x)dx = c ∫ f(x) dx. II. ∫ (f(x) + g(x))dx = ∫ f(x)dx + ∫ g(x)dx. III. ∫ (f(x). g(x))dx = ∫ f(x)dx ∫ g(x)dx. IV. ∫ (f(x))n dx = (f(x))n + ¹/ n + 1…

Considere a figura. [imagem] A figura é o gráfico de uma função polinomial de grau três. Qual o valor da área finita da região limitada pela curva e pelo eixo das abcissas?

A área delimitada por um arco da parábola y = x² e a reta y = 1 é rotacionada em torno do eixo y para formar um recipiente. Determine o volume desse sólido.

A distribuição exponencial com parâmetro λ descreve o tempo entre eventos em um processo de Poisson. Determine a esperança matemática E[X], utilizando a definição integral: E[X] = ∫₀∞ xλe -λx dx.

O valor eficaz, ou RMS (Root Mean Square), de uma função periódica v(t), com período T, é definido matematicamente como a raiz quadrada da média do quadrado da função ao longo de um ciclo. [imagem] Considere o sinal de saída de um retificad…