Questões de Números Complexos

Sejam Z₁ = 3 + 2i e Z₂ = i dois números complexos, então Z₁ · Z₂ representa, no plano complexo,

Sendo i a unidade imaginária de um número complexo a + bi, o valor da expressão [imagem] é equivalente a:

Considere x = a/b e y = c/d dois números racionais quaisquer, e assinale a alternativa que contém uma afirmação necessariamente verdadeira.

Resolvendo-se uma equação quadrática no conjunto dos números complexos, observou-se que a soma das raízes dessa equação era igual a 4, e o produto dessas raízes era igual a 5. Logo, a diferença entre essas raízes é igual a

No conjunto dos números complexos, o resultado de [imagem] é

Se i é a unidade imaginária, então o argumento do número complexo z = -8√3 - 8i

Seja z = cos (t) + isen (t), em que 0 < t <[imagem] é um número real fixado. O módulo do número complexo [imagem] é dado por:

Dados α, b dois números reais, definimos a exponencial ez do número complexo z = α + ib como ez = eα (cos(b) + isen(b)). Sabendo que enz = (ez )n para qualquer número complexo z e número natural n, qual é o valor de (e¹+iπ)⁴ ?

Determine o número complexo m tal que (i + m)² - (i - m)² = 2i - 2, sendo i = √-1​.

No plano complexo de Argand-Gauss, dados z₀ = 1 + 2i e R = 4 cm, qual é a área, em cm² , da interseção do conjunto dos pontos z tais que |z − z₀ | ≤ R e o conjunto dos z tais que |z − z₀ | ≥ 2?

Seja z = cos(t)+ isen(t), em que 0 < t < π/6 é um número real fixado. O módulo do número complexo [imagem] é dado por:

Um conjunto V é considerado vazio quando não possui nenhum elemento, ou seja, o número de elementos em V é igual a zero. A representação simbólica para um conjunto vazio é {Z}.

Um número complexo z = a + bi, em que a e b são números reais e i é a unidade imaginária (i² = - 1 ). Para que o produto dos números complexos (x + i). (4 + 5i) seja um número real puro, o valor de x deve ser:

Dada a expressão [imagem], na qual [imagem] é a unidade maginária, o conjuado so número complexo vale:

Considerando os números complexos z1 = –1 + 7i e z2 = 6 – 3i, é correto afirmar que z1.z2 é igual a:

A forma geral de um número complexo é dada em função da sua parte real e da sua parte imaginária. Exemplo: z = a + bi. Na expressão acima, “a” e “b” são números reais, em que “a” é denominado a parte real e “b” é denominada a parte imaginár…

Sobre a radiciação nos números complexos pode-se afirmar que:

Seja i a unidade imaginária tal que i² = −1. Para qual valor de x, tem-se que [imagem] = 7?

O número complexo (1 + i) ²⁰²⁴é:

Seja z = 2023 + 2023i . Qual o menor valor de n ∈ N tal que o ponto que representa no plano zn complexo encontra-se estritamente no terceiro quadrante (isto é, encontra-se no interior do terceiro quadrante, não sobre algum eixo coordenado)?