Questões de Números Complexos

Os números complexos surgem naturalmente ao se estudarem raízes de determinados polinômios. Com a contribuição de diversos matemáticos ao longo do tempo, estão bem estabelecidas as relações aritméticas básicas para o conjunto dos números co…

Julgue o item a seguir, relativos a números complexos. Sendo z = x + iy um número complexo, então o lugar geométrico dos números complexos z que satisfazem à equação |z-1/z+i|= √2 é uma circunferência com centro em z₀ = 1 + 2i e raio = 2.

Julgue o item a seguir, relativos a números complexos. O número (1 + √3i)k , com k ∈ ℤ, será um número real sempre que k for um múltiplo de 3.

Julgue o item a seguir, relativos a números complexos. As raízes cúbicas do número complexo z = -2√3 - 2i são w₁ =∛4e⁷iπ/¹⁸, w₂= ∛4e¹⁹iπ/¹⁸ e w₃ = ∛4e³¹iπ/¹⁸.

A partir dessas informações, julgue o item a seguir. Existem valores inteiros de k para os quais o número z = 4(cos(π/6) + isen(π/6)) seja solução da equação II.

A partir dessas informações, julgue o item a seguir. Multiplicando-se todos os pontos do conjunto A pelo número z₁ = 4(cos(π/2) + isen(π/2)), obtém-se outro conjunto, cuja área é 4 vezes maior que a área do conjunto A.

A partir dessas informações, julgue o item a seguir. Para k = 1, 2, 3, 4, as soluções das equações I e II coincidem.

Considerando que i seja a unidade imaginária, julgue o item a seguir, a respeito dos números complexos. O número complexo z = 2cos(π/3) + 2isen(π/3) tem norma igual a 4 e se encontra no primeiro quadrante do plano complexo.

Considerando as matrizes A e B com coeficientes reais dadas por [imagem] julgue o item a seguir. Se det(AB) = 0, então o módulo de x é igual a 1, isto é, |x| = 1.

A respeito de sequências numéricas, julgue o item que se segue, considerando, para cálculos, que 1,01¹⁰ = 1,1. Considere a sequência de Fibonacci definida recursivamente como Fn+ ₁ = Fn + Fn−₁ , para n ≥ 2, em que F₁ = 1 e F₂ = 1. Supondo-s…

Acerca das operações com números reais e suas propriedades, julgue o item a seguir. Se a e b são números reais que satisfazem a < b < 0, então é correto concluir que 1/a< 1/b < 0 e que a² > b² > 0.

Considere o número complexo 2+4i / 7+xi em que i é a unidade imaginária tal que i² = –1. Caso esse número complexo tenha a parte imaginária igual a zero, então o valor de x é igual a

Na disputa entre Cardano e Tartaglia pela resolução da equação polinomial do terceiro grau (século XVI), foi que se percebeu que os números reais eram insuficientes para o tratamento de equações algébricas. Em busca das raízes da equação x³…

Na disputa entre Cardano e Tartaglia pela resolução da equação polinomial do terceiro grau (século XVI), foi que se percebeu que os números reais eram insuficientes para o tratamento de equações algébricas. Em busca das raízes da equação x³…

Na disputa entre Cardano e Tartaglia pela resolução da equação polinomial do terceiro grau (século XVI), foi que se percebeu que os números reais eram insuficientes para o tratamento de equações algébricas. Em busca das raízes da equação x³…

Na disputa entre Cardano e Tartaglia pela resolução da equação polinomial do terceiro grau (século XVI), foi que se percebeu que os números reais eram insuficientes para o tratamento de equações algébricas. Em busca das raízes da equação x³…

Na disputa entre Cardano e Tartaglia pela resolução da equação polinomial do terceiro grau (século XVI), foi que se percebeu que os números reais eram insuficientes para o tratamento de equações algébricas. Em busca das raízes da equação x³…

Na disputa entre Cardano e Tartaglia pela resolução da equação polinomial do terceiro grau (século XVI), foi que se percebeu que os números reais eram insuficientes para o tratamento de equações algébricas. Em busca das raízes da equação x³…

Sendo i a unidade imaginária de um número complexo a + bi, o valor da expressão [imagem] é equivalente a:

Considere uma circunferência de centro na origem do plano de Argand-Gauss. Um ponto A, no primeiro quadrante, pertencente à circunferência, representa um número complexo z que, ao ser elevado à quinta potência, dá como resultado −32. O argu…