Banco de Questões de Concursos

Seja f uma função de variável complexa, tal que w = f(z) = u(x,y) + i \cdot v(x,y), com z = x + y ⋅ i, com x e y reais. Nesse caso, w=f(z)={\large{z \over z+i}} é corretamente representada por

Um triângulo equilátero que está inscrito em uma circunferência de centro na origem do sistema cartesiano tem um dos vértices no afixo z = 2i. A soma dos afixos correspondentes aos outros vértices desse triângulo é

A operação (i+1)^{16} . (1-i)^{-33} sendo i a unidade imaginária do conjunto dos números complexos, tem como resultado o número

O valor de ( i -i^{-1})^{-2} , com i2 = –1, é

A sequência de números complexos Z_0, Z_1, Z_2, \cdots é definida pela regra Z_{ n+ 1} = { \large i Z_n \over \overline{Z_n}} , em que \overline{ Z_n} é o conjugado de Zn e i2 = –1.Admitindo que | Z_0| = 1 = Z_{2022}, o número de valores po…

Sejam z0, z1 e z2 as raízes cúbicas do número 8, associadas à aplicação da Fórmula de DeMoivre. O quociente z = \frac{Z_1}{Z_2} , nesse caso, é igual a:

Sejam w e v dois números complexos. Se w^2 – v^2 = 4 e \overline{w} - \overline{v} = 1-i, então w – v vale:

Sabe-se que a equação x^3 – 5x^2 + mx + n = 0, em que m e n são números reais, possui duas raízes imaginárias e uma raiz real, sendo –2 + i uma raiz imaginária. A raiz real dessa equação é

Se z é um número complexo e i é a unidade imaginária, então lim_{z \rightarrow 3 i} { \large z^2 + (1-3i)z - 3i \over z^2 + 3 - 2iz} tende a: