Banco de Questões de Concursos

X é uma variável aleatória contínua com função de densidade de probabilidade dada por f(x) = kx^3, 0 \le x \le 1, f(x) = 0, nos demais casos, sendo k uma constante. O valor esperado de 3X^2 + 1 é igual a

Se X é uma variável aleatória e g(.) é uma função não negativa com domínio real, então, para todo k > 0,

Em relação à mediana m de uma variável aleatória X, avalie as afirmativas a seguir. I. A mediana m de uma variável aleatória X é o quantil 0,5. II. A mediana m de uma variável aleatória X é qualquer número que satisfaz P[X ≤ m] ≤ ½ \,\, e \…

Se a função geradora de momentos de uma variável aleatória X é dada por m_X(t) = \lambda/(\lambda - t), \text{ para } t < \lambda então a média de X é igual a

Uma variável aleatória X tem função de densidade de probabilidade dada por f(x) = |1 - x|, 0 < x < 2, f(x) = 0, \text{ nos demais casos.} O valor esperado de X é igual a

Uma variável aleatória X tem média desconhecida \mu e variância igual a 25. Se uma amostra aleatória simples de tamanho n = 225 for obtida, a probabilidade de que o valor da média amostral não se afaste do de \mu por mais do que 0,5 é aprox…

Se X e Y têm função de densidade de probabilidade conjunta dada por f(x, y) = (x + y), \text{ se } 0 < x < 1, 0 < y < 1, \text{ e } f(x, y) = 0 nos demais casos, então E[XY] é igual a

X e Y são variáveis aleatórias discretas com função de probabilidade conjunta dada por Y/X 0 1 2 0 0,2 0,2 0,2 1 0,1 0,2 0,1 Assim, por exemplo, P[X = 0, Y = 0] = 0,2 e P[X = 1, Y = 0] = 0,2. O coeficiente de correlação entre X e Y vale

Considere n variáveis aleatórias independentes X_1, X_2, ... X_n, cada um com distribuição Poisson(\lambda_i), i = 1, 2..., n. A distribuição de probabilidades da variável \sum_{i=1}^{n} X_i é então

Avalie as seguintes afirmativas, a respeito de estimadores de máxima verossimilhança (e.m.v.), e assinale (V) para a verdadeira e (F) para a falsa. ( ) O e.m.v. de um parâmetro \theta é não tendencioso para \theta. ( ) A variância de um e.m…

O critério de fatorização para uma estatística suficiente diz que se X_1, ..., X_n é uma amostra aleatória de tamanho n de uma densidade f de parâmetro \theta, então uma estatística S = s(X_1, ..., X_n) é suficiente se, e apenas se, a densi…

Suponha uma amostra aleatória simples X1, X2, X3, X4 seja obtida de uma variável aleatória populacional com média \mu. Avalie se os seguintes estimadores são não tendenciosos para \mu: T1 = (X1 + X2 + X3 + X4)/4 T2 = (2X1 - 3X2 + 3X3 - 2X4)…

Uma variável aleatória populacional tem média desconhecida \mu e variância que pode ser suposta igual a 100. O tamanho n da amostra aleatória simples necessário pra que possamos garantir, com ao menos 90% de confiança, que o valor da média…

Uma amostra aleatória simples de tamanho 25 obtida de uma variável aleatória populacional suposta normalmente distribuída com média \mu e variância desconhecida forneceu os seguintes dados: \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \bar{x} = 20,4 \\ \sum_…

Se X1, X2,..., Xn é uma amostra aleatória simples de uma densidade exponencial dada por f(x; \theta) = \theta e^{-\theta x}, x > 0, então o estimador de \theta pelo método dos momentos é

Se X1, X2,..., Xn é uma amostra aleatória simples de uma distribuição Normal com média \mu e variância \sigma^2, então a variável \sum_{i=1}^{n} (\frac{X_i - \mu}{\sigma})^2 tem distribuição

Para testar H0: \mu \,\, \le 40 versus H1: \mu < 40, em que μ é a média de uma variável populacional, uma amostra aleatória simples de tamanho n = 625 foi obtida e apresentou os seguintes dados: \bar{x} = 38,8 \sum_{i=1}^{625} (x_i - \bar{x…

Para testar H0: \mu \,\, \le 120 versus H1: \mu > 120, sendo \mu a média de uma distribuição normal com variância igual a 64, uma amostra aleatória simples de tamanho 25 foi obtida e revelou uma média amostral igual a 124. O p-valor associa…

Para testar a hipótese nula de homogeneidade H0: p1 = p2 = p3 = p4 entre as diferentes classes em que uma variável populacional multinomial (p1, p2, p3, p4) é classificada, uma amostra aleatória de tamanho 400 foi obtida e revelou os seguin…

Considere um modelo de regressão linear simples Y = \alpha + \beta X + \epsilon para o qual uma amostra aleatória simples (x1, y1), ..., (xn, yn) seja obtida. Nesse caso, usando a notação usual, as estimativas de alpha e \beta obtidas pelo…