Questões de Derivada

Julgue o próximo item, considerando a equação diferencial Ay" (t) + By' (t) + Cy (t) = 0, em que A, B e C são números reais, com A não nulo. Se y₁(t) = cos(kt) e y₂(t) = sen(kt), em que k é uma constante real não nula, são soluções da refer…

Julgue o próximo item, considerando a equação diferencial Ay" (t) + By' (t) + Cy (t) = 0, em que A, B e C são números reais, com A não nulo. Se Y₁(t) = 1 é solução da referida equação diferencial e as constantes A e B têm sinais contrários,…

A partir dessas informações, julgue o item seguinte. Se c(t) = (x(t), y(t)), com x(t) = 1 - 2t, y(t) = 1 + sen(t) e -3 ≤ t ≤ 3, for um caminho no plano cartesiano, de modo que P(t) = (x(t), y(t)), f(x(t), y(t))) seja um caminho sobre a coli…

Supondo que, em t segundos após um furo ter sido feito acidentalmente em um tanque de combustível, o volume instantâneo, em m³ , de combustível vazado por unidade de tempo, em segundos, seja dado por L(t) = −t ³ + 2t ² + 4t + 10, para o int…

No que concerne à teoria de funções deriváveis de duas variáveis reais, julgue o item seguinte. Se P(x,y) = x ³/y ² representa o consumo de gasolina em uma cidade em função do preço y e da quantidade x de veículos da cidade, a taxa instantâ…

Com base nessas informações hipotéticas, julgue o próximo item. O volume instantâneo mínimo ocorre após t = 6 horas.

Julgue o item que se segue, a respeito do método numérico de Newton-Raphson, utilizado em engenharia. Um dos fatores de eficiência do método de NewtonRaphson, na comparação com outros métodos, é a taxa de convergência, dada por uma função c…

Julgue o item que se segue, a respeito do método numérico de Newton-Raphson, utilizado em engenharia. O método de Newton-Raphson, também conhecido como método da secante, utiliza uma sequência de linhas secantes para fazer aproximações suce…

Julgue o item que se segue, a respeito do método numérico de Newton-Raphson, utilizado em engenharia. A partir da fórmula iterativa do método de Newton-Raphson, uma aproximação inicial, em x = 6, para a equação f(x) = x² – 4, resulta no val…

Com base nessas informações, julgue o próximo item. A transformada de Fourier da convolução de duas funções absolutamente integráveis é o produto das transformadas de Fourier das respectivas funções.

Com relação a cálculo diferencial e integral, julgue o item subsecutivo. Considere que o preço p e a demanda d para um produto estão relacionados pela equação [imagem] Se o preço está aumentando a uma taxa de R$ 1,00 por mês, quando o preço…

Com relação a cálculo diferencial e integral, julgue o item subsecutivo. Suponha que a produção mensal de uma fábrica seja dada pela função p = 3ℓk³, em que ℓ e k correspondem aos custos de pessoal e do equipamento, respectivamente. Se a em…

Julgue os próximos itens, relativos à função f(x, y) = 4 + cos(x + y), para (x, y) restritos ao domínio 0 ≤ x ≤ 2π e 0 ≤ y ≤ 2π. A função f(x, y) tem infinitos pontos críticos em seu domínio.

A respeito da função f(x) = x⁴ - 8x² + 12, em que -∞ < x < ∞ , julgue o item a seguir. Os mínimos locais da função y = f(x) estão localizados nos pontos de abcissas x₁ = -2 e x₂ = 2, que também são pontos de mínimo absoluto; o ponto de abci…

A respeito da função f(x) = x⁴ - 8x² + 12, em que -∞ < x < ∞ , julgue o item a seguir. No sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, a reta de equação y + 12x = 17 é tangente ao gráfico da função y = f(x) no ponto de abcissa x = -1.

A respeito da função f(x) = x⁴ - 8x² + 12, em que -∞ < x < ∞ , julgue o item a seguir. No intervalo -2 < x < 0, essa função é crescente.

A taxa de variação do volume de uma esfera em relação ao seu raio r é igual ao(à):

Considerando a função f (0, ∞) → ℝ dada por f (x) = [ln(e −¹/²x)]² , analise as seguintes assertivas: I. A função f é diferenciável e sua derivada é estritamente positiva em (√e,∞). II. A função f pode ser reescrita como f (x) = (ℓ ∘ h)(x)…

Considerando a função f(x) = – x² + 4x + 5, é correto afirmar que seu gráfico é uma:

Seja f(x) = 3x² − x − 1 uma função real de variável real. Uma equação da reta tangente a essa função no ponto de abscissa x = 2 é