Banco de Questões de Concursos

Dada a função z=f(x,y)=3x^2y+{\large{x^3 \over y^2}}+ln(xy^2), um vetor normal \vec{n} do plano tangente à superfície dessa função, no ponto de coordenadas (1,1, f (1,1)), é

A figura representa parte de uma parábola com foco no ponto F, diretriz na reta y = 3. Os pontos M, N e V pertencem à parábola, sendo V o seu vértice, e os pontos R e S pertencem à diretriz da parábola: O valor mínimo da parábola representa…

Considere a reta r:{\large{6x-2 \over 6}}={\large{2-z \over 2}} e y=-1 e o plano \alpha:4x+2y-10z+2=0. Sobre a posição relativa entre esses elementos geométricos, é correto afirmar que r

Os planos de equações x + y + z – 1 = 0 e x – 2y + 3z –3 = 0 são secantes. Um vetor direção \vec{d} para a reta de intersecção desses planos é

Uma elipse de equação \frac{x^2}{9} + \frac{(y+1)^2}{b^2} = 1, com b^2<9, tem excentricidade igual a \large{\sqrt5 \over 3}Os pontos em que essa elipse intersecta o eixo x das abscissas do plano cartesiano têm coordenadas iguais a

Considere que o vetor projeção de um vetor \vec{a} sobre um o vetor \vec{b}, ambos não nulos, seja definido pela seguinte aplicação do produto escalar: \text{proj}_{\vec{b}} \vec{a} = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{\vec{b} \cdot \vec{b}} \vec…

Um plano \pi que contém os pontos A(1,1,2) e B(–1,1,1) é tangente ao gráfico da função cuja representação algébrica é f(x,y) = x ⋅ y. As coordenadas do ponto de intersecção da função f com o plano \pi são

As coordenadas dos vértices A, B e C de um triângulo no plano cartesiano são A(1,0), B(4,0) e C(5,9). Sobre a medida do ângulo interno ao triângulo, no vértice A, é correto afirmar que

Em uma base ortonormal positiva B=\{\bar{i},\bar{j},\bar{k}\}, são dados os vetores \bar{u}=(2,-1,3), \bar{v}=(0,4,8) e \bar{w}=(-5,0,7). Considerando-se os pontos A=O+\bar{u}, B=O+\bar{v}, C=O+\bar{w} e D=O+\bar{u}+\bar{v}, em que O é um p…

Considerando-se y = f(x) dada na forma implícita pela equação da curva C: x3 + y3 – 2xy – 5 = 0, a equação da reta normal à curva C, no ponto P(1,2), é dada por

Um sólido geométrico é limitado pelo triângulo com vértices de coordenadas (0,0), (2,2) e (4,0) e pela função z = f(x,y) = xy2. O volume deste sólido é de

Uma hipérbole é dada pela equação: –9x2 + 4y2 + 72x + 8y – 284 = 0. A excentricidade desta hipérbole é igual a

Em um sistema ortogonal de coordenadas cartesianas no plano, considere os pontos de coordenadas A(2,5), B(3,–7), C(1,4) e D(8,2). Sobre o ângulo θ formado pelos segmentos orientados AB e CD, é correto afirmar que

Os pontos P e Q pertencem a um plano cartesiano de eixos ortogonais e distam 5 unidades um do outro. A quantidade de retas, pertencentes a esse plano, que distam 2 unidades de P e 3 unidades de Q é igual a

O plano \pi passa pelo ponto P = (4, 1, –1) e contém a reta r, com P \notin r. A reta r passa pelos pontos A. = (1, 0, 2) e B. = (3, 3, 4) e tem \vec{u} = (2, 3, 2) como vetor diretor. Em tais condições e com \lambda_1, \lambda_2 \in IR, a…

Os inteiros positivos m, n e p são escolhidos de maneira que m < n < p e que o sistema de equações a seguir tenha exatamente uma solução: { \begin{cases} 2x + y = 2022\\ y = | x - m | + | x - n | + | x - p | \end{cases}} O menor valor possí…

Sendo f(x, y) = xy, o valor da integral dupla de f(x, y), na região triangular de vértices nos pontos de coordenadas (–1,0), (0,1) e (1,0), é igual a

A equação 16x2 + 25y2 + 96x – 200y = 1 056 representa uma elipse cujo eixo menor tem extremidades nos pontos de coordenadas

Considerando que \vec{u}\times \vec{v} represente o produto vetorial entre os vetores \vec{u}\, e \,\vec{v} , e que \vec{u}\, . \,\vec{v} represente o produto escalar entre os vetores \vec{u}\, e \,\vec{v} , é correto afirmar que \vec{u}\ti…

Um aluno ao resolver um sistema linear com 3 equações do tipo ax + by + cz + d = 0, identificou, corretamente, que ele era possível e indeterminado. Isso significa que, na representação geométrica desse sistema, os planos dividiam o espaço…