Banco de Questões de Concursos

Sobre uma função h:A= \left\{ x ≠ {\large{ \pi \over 2}}+n \cdot \pi, n ∈ \mathbb{Z} \right\} \to \mathbb{R}, dada por y = h(x), sabe-se que ∫ h(x)dx={\large{tg^6(x) \over 6}}+k, sendo k uma constante real. Nessas condições, o valor de lim…

Dada a função z=f(x,y)=3x^2y+{\large{x^3 \over y^2}}+ln(xy^2), um vetor normal \vec{n} do plano tangente à superfície dessa função, no ponto de coordenadas (1,1, f (1,1)), é

Na figura, P é um ponto do segundo quadrante do sistema cartesiano, pertencente à circunferência de raio unitário com centro na origem desse plano cartesiano. A reta que contém o ponto P e é tangente à referida circunferência nesse ponto in…

Necessita-se de latas no formato de cilindro reto, com tampa, com capacidade total de 128π cm3. A diferença entre as medidas da altura e do raio da base de cada uma dessas latas, de modo a minimizar a matéria- prima para sua fabricação, é d…

Considere a função f:]-9,+ ∞ [\to \mathbb{R} dada por x=f(y)= ∫ {\large{y^3+8y^2-2y-8 \over y+9}}dy. Após efetuada a integração, a soma dos coeficientes dos termos de f, com exceção do termo independente, é

Sobre o operador linear T em \mathbb{R}^2, sabe-se que λ_1=1 e λ_2=-2 são autovalores e que v_1=(1,1) e v_2=(0,1) são autovetores. Sendo assim, o valor de T(–2,4) é

Uma solução geral da equação diferencial ordinária dada por (y + 1)dx – (x2 + 1)dy = 0 é

As séries a=\textstyle \sum_{n=1}^{+∞} {\large{2n^2 \over e^{3n}}}, b=\textstyle \sum_{n=1}^{+∞} {\large{n! \over 6n}} e a=\textstyle \sum_{n=1}^{+∞} \left( {\large{n \over 3n+1}}\right)^n são, respectivamente,

Sobre uma função f:]3,+ ∞ [\to \mathbb{R}, dada por y=f(x)=\log_2(ax+b), sabe-se que f(5)=4 e que f(11)=6. O valor de f–1(8), sendo f–1 a função inversa de f, é

A figura representa parte de uma parábola com foco no ponto F, diretriz na reta y = 3. Os pontos M, N e V pertencem à parábola, sendo V o seu vértice, e os pontos R e S pertencem à diretriz da parábola: O valor mínimo da parábola representa…

A taxa máxima de variação da função z=f(x,y)=2x\sqrt y no ponto P(2,4) é

Seja 9 < × < 100 um número inteiro e D a diferença entre x e a soma dos algarismos que o compõe. A soma de todos os possíveis valores de D é um número entre

Em um grupo com 7 oficiais docentes com a mesma patente, todos atuando nas salas de aula Alfa e Bravo, um deles será sorteado para ser o coordenador da sala Alfa, e outro será sorteado para ser o seu vice. Após esses sorteios, um terceiro o…

Sejam m e n números inteiros maiores que zero. Considere T a área da região plana limitada por um triângulo equilátero de lados medindo m unidades e Q a área da região plana limitada por um quadrado de diagonais medindo n unidades. Sabendo…

Considere o seguinte subespaço vetorial: W=\{(x.y,z)∈ \mathbb{R}^3\mid x-y+z=0; 2x+z=0, x-3y+2z=0\} Uma base para o subespaço vetorial W é o conjunto

Se D é a região plana limitada pelas curvas x^2+y^2=4 e x^2+y^2=9, então é verdade que o valor de \iint_D \sqrt{x^2+y^2}dA é

Considere a reta r:{\large{6x-2 \over 6}}={\large{2-z \over 2}} e y=-1 e o plano \alpha:4x+2y-10z+2=0. Sobre a posição relativa entre esses elementos geométricos, é correto afirmar que r

Das alternativas a seguir, assinale a que contém um possível resultado para o traço da matriz triangular superior decorrente do escalonamento da matriz M = \begin{pmatrix} 1 & -4 & 8 \\ -5 & -1 & 10 \\ -3 & 16 & 1 \end{pmatrix}

Considere a seguinte afirmação: Se a e b são números inteiros, com b ≠ 0, então existem os inteiros q e r tais que a = b ⋅ q + r, com 0 ≤ r < |b|. Nesse caso, q e r são únicos e denominados, respectivamente, de quociente e resto da divisão…

Na função f: \mathbb{R}^* \rightarrow \mathbb{R} dada por y = f(x) = \frac{e^{x+5} - \pi}{-x^2 + ex}, o limite L para x \rightarrow +\infty é